по дисциплине: «Основы геодезии»

1. Предмет и задачи геодезии.

2. Основные сведения о форме и размерах Земли.

3. Определение положения точек земной поверхности.

4. Системы географических и прямоугольных координат.

5. Изображение земной поверхности на плоскости.

6. Условные знаки на планах и картах.

7. Масштабы, виды масштабов и их точность.

8. Рельеф местности и его изображение на топографических картах и планах.

9. Понятие об ориентировании направлений.

10. Азимуты, румбы зависимость между ними.

12. Обратная геодезическая задача.

13. Виды геодезических изменений.

14. Линейные измерения. Учет поправок при линейных измерениях.

15. Приборы, применяемые для измерения расстояний на местности.

16. Назначение теодолита, его основные части.

17. Отсчетные приспособления теодолита (Т-30, 2Т30П, 4Т30П).

18. Установка теодолита в рабочее положение.

19. Поверки теодолита.

20. Точность измерения горизонтальных углов.

21. Технология измерения горизонтальных углов.

22. Технология измерения вертикальных углов.

23. Понятие о нивелировании. Виды нивелирования.

24. Способы геометрического нивелирования.

25. Назначение и устройство нивелира. Типы нивелиров.

26. Нивелирные рейки.

27. Установка нивелира в рабочее положение.

28. Поверка круглого уровня нивелира.

29. Поверка цилиндрического уровня нивелира.

30. Порядок работы на станции при нивелировании.

31. Основные понятия о вертикальной планировке.

32. Нивелирование поверхности по квадратам (при вертикальной планировке участка)

33. Составление плана земляных масс.

34. Порядок работы по нивелированию трассы.

35. Обработка результатов нивелирования.

36. Порядок работы по составлению продольного профиля трассы.

37. Порядок заполнения журнала нивелирования трассы.

38. Способы геодезических разбивочных работ.

39. Построение угла заданной величины.

40. Как определить высоту труднодоступных точек.

41. Как передать проектную отметку (в котлован, на монтажный горизонт)

42. Как передать разбивочную ось сооружения в котлован.

43. Вычисление проектных и рабочих отметок по заданному уклону.

44. Геодезическая подготовка по выносу проекта на местность.

45. Плановая и высотная разбивочные сети на строительной площадке.

46. Техническая документация по выносу проекта в натуру

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМАМ

И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Тема 1.1. Общие сведения.

При изучении темы следует усвоить основные термины и понятия, уяснить порядок определения положения точек на земной поверхности с помощью различных систем координат, разобраться с системой высот точек.

Следует усвоить определения: карта, план, порядок вычисления горизонтального проложения и уклона линии, превышения между двумя точками на поверхности земли.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие основные вопросы изучаются в дисциплине «Основы геодезии»?

2. Какова роль геодезии в строительстве?

3. Каким образом можно определить положение точки на земной поверхности?

4. Что такое отметка точки и превышение?

5. Что такое горизонтальное проложение?

6. Что такое карты и план, какого отличие между ними?

8. Как найти превышение?

Тема 1.2.

Тема 1.3.

При изучении тем 1.2, 1.3 следует понять и запомнить определение масштаба и его суть, виды основных масштабов, их точность. Порядок построения линейного и поперечного масштабов и порядок работы с ними.

Усвоить классификацию условных знаков, наиболее распространенные зачертить в конспект.

Усвоить, что такое рельеф, его типовые формы, методы изображения рельефа на чертежах, свойства горизонталей. Начертить соответствующие схемы в конспект.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое масштаб?

2. Виды масштабов и их точность?

3. Виды условных знаков?

4. Что такое рельеф?

5. Какие типовые формы рельефа?

6. Основные методы изображения рельефа?

7. В чем суть изображения рельефа способом горизонталей?

8. Что такое высота сечения, заложение?

9. Как определить отметку точки на плане в горизонталях?

10. Как определить превышение между двумя точками на плане?

11. Как определить уклон линии на плане?

Тема 1.4. Ориентирование направлений

При изучении темы нужно усвоить смысл ориентирования линии на местности. Этими линиями могут быть оси различных сооружений или коммуникаций, оси проездов, красные линии кварталов и т.п. Для ориентирования этих линий и служат азимуты и румбы. Зная эти углы осей сооружений, можно установить аналитическую связь между данными осями.

Следует уяснить, что дирекционный угол во всех точках будет одинаков, а азимуты – различны, что дирекционные углы и азимуты отличаются между собой на угол сближения меридианов.

Нужно хорошо усвоить формулы вычисления азимутов (дирекционных углов) последующих сторон по известным азимутам предыдущих линий и углу между ними.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое азимут линии, какие бывают азимуты?

2. Что такое румб линии?

3. Какая зависимость между азимутами и румбами?

4. Что такое дирекционный угол?

5. Как найти дирекционный угол последующей стороны (линии), если известен дирекционный угол предыдущей линии и угол между этими линиями?

6. Что такое буссоль и как с ней работать?

Тема 1.5. Определение прямоугольных координат точек, заданных на топографической карте прямая и обратная геодезические задачи

При изучении темы нужно усвоить, что такое плоские прямоугольные координаты и их приращения, направление осей координат, усвоить методику решения прямой геодезической задачи. Нужно научиться пользоваться таблицами вычисления приращений координат, усвоить методику обработки замкнутого теодолитного хода и разомкнутого хода. Научиться строить план полигона. Уметь контролировать вычисления и построение плана.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем суть плоских прямоугольных координат?

2. Что определяется в результате решения прямой геодезической задачи и как?

3. Как решается обратная геодезическая задача?

4. Как проверяется правильность вычисления приращений координат и координат точек полигона?

Раздел 2. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Тема 2.1. Сущность измерений.

Классификация измерений, виды геодезических измерений

Тема 2.2. Линейные измерения

Тема 2.3. Угловые измерения

При изучении материала раздела нужно уяснить, какие виды измерений встречаются в практике геодезических работ и показатели их точности.

В чем суть линейных измерений, приборы, применяемые для их выполнения. Следует усвоить порядок выполнения измерения расстояний, виды поправок, вносимых в конечный результат.

Особое внимание обратить на изучение устройства и назначение теодолита, порядок его установки, выполнения поверок теодолита и измерение углов.

Следует понять, что умение работать с теодолитом – важный фактор квалификации специалиста-строителя.

Следует уяснить значение системы стандартизации и метрологии.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие измерения встречаются в практике геодезических работ?

2. Приборы, применяемые для измерения расстояний на местности.

3. Как измеряется расстояние?

4. Какие поправки нужно внести при измерении расстояний?

5. Назначение теодолита, его основные части.

6. Установка теодолита.

7. Как выполнить поверки теодолита и юстировку?

8. Как измерить горизонтальный угол?

9. Как измерить вертикальный угол?

Тема 2.4 Геометрическое нивелирование

Для достаточно полного изучения раздела хорошо познакомиться с устройством нивелира, с нивелирными рейками, научиться делать отчеты по рейкам, усвоить методику выполнения основных поверок нивелира и его юстировку. Знать состав работ и порядок их выполнения на станции при выполнении технологического нивелирования. Научиться обрабатывать материалы нивелирования, вычислять отметки точек.

Вопросы для самоконтроля

1. Способы геометрического нивелирования.

2. Назначение и устройство нивелира.

3. Как установить нивелир?

4. Как выполняются поверки нивелира?

5. Как передать отметку в котлован?

6. Как нивелируется трасса?

7. Порядок заполнения журнала нивелирования.

8. Обработка результатов нивелирования.

9. Нивелирные рейки.

Раздел 3. Понятие и геодезических съемках.

Тема 3.1. Общие сведения.

Тема 3.2. Назначение, виды теодолитных ходов.

Состав полевых камеральных работ при проложении теодолитных ходов.

При изучении материала раздела следует уяснить, что геодезические сети являются опорными для разбивочных работ на строй площадке. Нужно также обратить внимание на состав полевых работ при проложении теодолитного хода и порядок обработки его мате –

риалов, вычисление координат точек хода, построение плана. Внимательно изучить методы горизонтальной съемки.

Вопросы для самоконтроля

1. Виды геодезических сетей.

2. Типы геодезических знаков.

3. Назначение теодолитного хода.

4. Состав полевых работ по теодолитному ходу.

5. Порядок обработки материалов теодолитного хода.

6. Построение плана теодолитного хода.

7. Основные методы горизонтальной съемки.

Раздел 4. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ

ПЛАНИРОВКЕ УЧАСТКА

Тема 4.2. Геодезические расчеты при вертикальной планировке участка

При изучении данного раздела прежде всего следует уяснить, для чего нивелируют поверхность, а также порядок выполнения полевых работ при нивелировании поверхности.

Нужно также усвоить порядок определения проектной отметки площадки из условия нулевого баланса земляных работ; определение рабочих отметок; методику построения картограммы земляных работ и подсчета объема работ при планировке площадки. Для закрепления материала выполнять соответствующее практическое задание.

Вопросы для самоконтроля

1. Зачем нивелируют поверхность?

2. Как готовят площадку к нивелированию?

3. Как выполняют нивелирование площадки?

5. Как определить проектную отметку площадки?

6. Как находят рабочие отметки?

7. Как определить положение точек нулевых работ и построить картограмму земляных работ?

Раздел 5. ПОНЯТИЕ О ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТАХ ПРИ ТРАССИРОВАНИИ ЛИНЕЙНЫХ СООРУЖЕНИЙ

Тема 5.1. Содержание и технология выполнения полевых работ по трассированию линейных сооружений

Тема 5.2. Построение профиля по результатам полевого трассирования. Определение проектных элементов трассы

Изучая материал раздела, усвоить цель нивелирования трассы, подготовительные работы, порядок нивелирования и заполнения журнала, его обработку, контроль работы.

Нужно разобраться с порядком построения профиля трассы и нанесения на него проектной линии, подсчета рабочих отметок.

Вопросы для самоконтроля

1. Для чего нивелируют трассу?

2. Как подготовиться к нивелированию трассы?

3. Порядок нивелирования трассы.

4. Порядок заполнения журнала нивелирования трассы.

5. Порядок построения профиля.

Раздел 6. ЭЛЕМЕНТЫ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ

РАЗБИВОЧНЫХ РАБОТ

Тема 6.1. Содержание и технология работ по выносу проектных элементов в натуру.

Тема 6.2. Понятие о геодезическом контроле установки конструкции в плане и

по высоте.

Особое внимание обратить на технологию работ по передаче разбивочных осей сооружений в котлован, траншеи и на монтажный горизонт. Хорошо усвоить порядок работ построения заданного горизонтального угла; последовательность операций при передаче проектных отметок в котлован и на монтажный горизонт.

Уяснить способы выноса основных точек сооружения на местности; методику выверки вертикальности конструкций.

Вопросы для самоконтроля

1. Как построить заданный горизонтальный угол?

2. Как передать разбивочную ось сооружения в котлован и на монтажный горизонт?

3. Как передать проектную отметку на дно котлована и на монтажный горизонт?

4. В чем суть основных способов выноса главных точек сооружения на местность (полярного, прямоугольных координат, линейных и угловых засечек)?

5. Как проверить вертикальность конструкции при монтаже?

Краткий конспект лекций

(ответы на вопросы).

Раздел 1. Топографические карты

Тема 1.1. Общие сведения.

1. Геодезия – наука, занимающаяся определением фигуры и размеров Земли, изображением земной поверхности на планах, картах и измерениями на местности при осуществлении различных инженерных мероприятий.

Основными научными и техническими вопросами геодезии являются:

Определение фигуры (размеров и формы) Земли и ее внешнего гравитационного поля;

Определение (с заданной точностью) положения отдельных (закрепленных) точек земной поверхности в выбранной системе координат;

Создание карт, планов и профилей местности;

Выполнение измерений и построений на местности, необходимых для проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений, эксплуатации природных богатств Земли и т.д.;

Удовлетворение геодезическими данными нужд обороны страны.

2. В области строительства значение геодезии особенно велико. Карты и планы являются главной основой при проектировании объектов строительства. Геодезические методы и данные необходимы при разработке проекта строительства, при перенесении проекта на местность, при возведении сооружений. Геодезическими измерениями и построениями осуществляется беспрерывный контроль за соблюдением геометрической проектной схемы сооружения.

Таким образом, геодезические работы предшествуют и сопутствуют проектированию, контролируют процесс возведения сооружений на всех его стадиях, завершают строительство составлением исполнительных чертежей, без которых ни один объект не может быть принят в эксплуатацию.

В процессе эксплуатации сооружений средствами геодезии производятся наблюдения за осадками и деформациями сооружений.

3. Для определения положения точек земной поверхности на сфероиде или глобусе в системе географических (геодезических) координат используют градусную сетку, а на плоскости (на бумаге) – картографическую сетку. Пользование системой географических (геодезических) координат связано со сложными вычислениями и вызывает другие неудобства при решении инженерных задач на ограниченных территориях. Поэтому в практике инженерной геодезии используют систему плоских прямоугольных координат, разработанную немецким ученым Гауссом. Другой немецкий ученый Крюгер предложил формулы для вычислений в этой проекции. Поэтому данная проекция называется проекцией Гаусса – Крюгера.

4. Числовое выражение высоты точки называется ее отметкой . Разности высот точек называются превышениям.

5. Горизонтальное проложение – проекция участка земной поверхности на поверхность земного эллипсоида с помощью нормалей (прямых, перпендикулярных к эллипсоиду).

6. Чертеж, представляющий собой уменьшенное и подобное изображение в условных знаках на бумаге горизонтальной проекции значительной части земной поверхности, полученное с учетом кривизны Земли, называется картой.

Изображение ограниченных участков земной поверхности в условных знаках на бумаге, представляющее собой уменьшенное и подобное изображение горизонтальной проекции участка местности, рассматриваемой как плоскость, называется планом.

Отличие между ними заключается в том, что план представляет изображение проекции ограниченного участка местности земной поверхности, а карта представляет проекцию значительной части земной поверхности.

7. Тангенс угла наклона линии местности называется уклоном данной линии местности. Уклоны выражаются в тысячных долях. Так, если h=1 м, d=20 м, то i= =0,050, т.е. уклон составит пятьдесят тысячных, а крутизна ската равна 2 о 51’43” ≈ 3 о.

8. Чтобы правильно снять рельеф, нужно прежде всего знать относительные превышения различных точек местности. Затем по относительным превышениям можно определить и абсолютные высоты, т. е. высоты над уровнем моря. Переход от относительного превышения к абсолютной высоте производится путем алгебраического сложения исходной высоты и превышения.

Определение превышения между двумя точками на плане. Сделанные по рейкам отсчеты записываются в журнал установленной формы. При техническом нивелировании превышение между двумя точками определяется, как правило, способом нивелирования из середины. В этом случае нивелир устанавливается примерно на равных расстояниях от точек. Неравенство этих расстояний не должно превышать 5 м. Нивелир приводится в рабочее положение с помощью подъемных винтов. Пузырек круглого уровня нивелира выводится на середину, а зрительная труба направляется на рейку и вращением диоптрийного кольца и кремальеры устанавливается резкое изображение сетки нитей и деления рейки. Для контроля и достижения требуемой точности (средняя квадратическая ошибка определения превышений на станции при техническом нивелировании равна 4 мм) порядок работы на станции заключается в следующем:

h ч = a ч – b ч

h к = a к – b к

h ср = h ч + h к

Тема 1.2. Масштабы топографических планов, карт. Картографические условные знаки.

Тема 1.3. Рельеф местности и его изображение на топографических картах и планах.

1. Масштаб – степень уменьшения всех горизонтальных проекций линий местности в одинаковое число раз.

2. Различают численный и линейный масштабы. Численным масштабом называется отношение длины отрезка на плане к горизонтальной проекции соответствующего отрезка на местности. Это отношение принято представлять в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель – целому числу. Чтобы не производить расчетов, связанных с применением численного масштаба, пользуются линейным масштабом , являющимся графическим изображением численного масштаба. В качестве линейного масштаба может быть использована линейка с сантиметровыми и миллиметровыми делениями, пользуясь которой требуемые по масштабу отрезки откладывают на чертеже измерителем (циркулем). Практическая точность линейного масштаба + 0,5 мм, что не удовлетворяет точности графического проектирования, так как 0,5 мм будет соответствовать погрешностям при определении расстояний на местности. Для повышения точности графических работ пользуются поперечным масштабом , позволяющим измерять отрезки с точностью 0,01. Построение поперечного масштаба основано на пропорциональности отрезков параллельных линий, пересекающих стороны угла.

3. Для изображения предметов местности на планах и картах применяют условные знаки, очертания которых в целом напоминают изображаемые элементы и предметы на местности. Условные знаки подразделяются на контурные или масштабные и внемасштабные. Масштабными называются знаки, которыми предметы местности изображают с соблюдением масштаба плана, следовательно по плану или карте можно определить и размеры таких контуров местности (строения, сельскохозяйственные угодья, леса и т.п.).

Если предмет местности не может быть выражен в масштабе плана контурным знаком вследствие своей малости (дороги, отдельно стоящее дерево, геодезический пункт и т.п.), в этом случае применяют внемасштабный условный знак, определяющий местоположение (точку) предмета местности, но не позволяющий определить его размер.

4. Рельефом местности называется совокупность неровностей физической поверхности земли.

5. В зависимости от характера рельефа местность разделяют на горную, холмистую и равнинную. Разнообразие рельефа местности сводят к шести основным формам:

- Гора – куполообразная или коническая возвышенность земной поверхности;

- Котловина – чашеобразная вогнутая часть земной поверхности, или неровность, противоположная горе;

- Хребет – возвышенность, вытянутая в одном направлении и образованная двумя противоположными скатами; линия встречи скатов называется хребтовой, или водораздельной линией;

- Лощина – углубление, вытянутое в одном направлении (форма, противоположная хребту); линия встречи двух скатов называется тальвегом, или водосоединительной линией;

- Седловина – пониженная часть хребта между двумя возвышенностями, по форме напоминающая седло;

- Уступ или терраса – почти горизонтальная площадка на скате хребта или горы.

Все эти формы во всевозможных сочетаниях встречаются на картах и планах.

Вершина горы, дно котловины, самая низкая точка седловины являются характерными точками рельефа, а водораздел и тальвег – характерными линиями рельефа.

6. На современных крупномасштабных планах рельеф местности изображают отметками или горизонталями. В строительном производстве часто используют одновременно оба способа, рельеф местности изображают горизонталями, но сохраняют на плане и отметки, на основе которых были проведены горизонтали.

7. Горизонталью называется замкнутая кривая линия на плане, все точки которой на местности имеют одну и ту же высоту над принятой отсчетной поверхностью (в общем случае над уровнем Балтийского моря). Представление о горизонтали даст линия соприкосновении поверхности спокойно стоящей воды с сушей (береговая линия). Если допустить, что уровень воды скачкообразно поднимается каждый раз на одну и ту же величину и постепенно затопляет данный участок поверхности, то линии уреза воды, соответствующие различным уровням ее, будут представлять горизонтали на местности. Изображение этих горизонталей на плане будет характеризовать рельеф местности, причем в местах крутых скатов горизонтали сближаются, а в местах пологих скатов горизонтали отдаляются одна от другой. Для указания направления понижения скатов горизонтали сопровождают короткими черточками, направленными от горизонталей в сторону понижения ската. Эти черточки называются бергштрихами .

8. Элементами, определяющими скат, являются: высота сечения, заложение и уклон.

Высотой сечения называется вертикальное расстояние между двумя соседним горизонталями или превышение (h) одной горизонтали над другой.

Заложением называется горизонтальная проекция линии ската местности между точками А и Б. Линия наибольшего ската проходит перпендикулярно горизонталям.

Вертикальный угол ν между горизонтом точки А и линией ската АБ местности называется углом наклона линии ската.

9. Определение отметки точки на плане в горизонталях. Если данная точка лежит на горизонтали, то ее отметка устанавливается по высоте этой горизонтали. Пусть точка С лежит между горизонталями с определенными отметками. Для определения ее отметки проводят через точку С линию ab, перпендикулярную к горизонталям, т. е. являющуюся кратчайшим расстоянием между горизонталями. Предполагается, что местность изменяется по высоте плавно, т. е. линия ab не имеет изломов в вертикальной плоскости. Отрезок ab на плане представляет горизонтальную проекцию некоторой линии местности. Точка В выше точки А на 1 м. Отрезок ab называют заложением соответствующей ему линии местности аb. На миллиметровую или клетчатую бумагу переносят с плана циркулем заложение ab. По вертикали из точки B откладывают на миллиметровке в любом масштабе десять равных отрезков и последнюю точку В будут считать имеющей определенную высоту. При этом bВ будет равно 1 м. Соединив точки а и В прямой, получат профиль местности по линии ab плана. Далее с плана берут в раствор циркуля заложение ас и переносят его на профиль. В точке С профиля проводят вертикаль сС, которая в пересечении с линий аВ профиля (в точке С) представит изображение соответствующей точки местности. Высоту точки С легко отсчитать по миллиметровке. Отметку точки С можно получить и аналитически, для чего к отметке прибавляют величину сС, которая определятся из подобия треугольников bВа и сСа.

10. Определение превышения между двумя точками на плане. Сделанные по рейкам отсчеты записываются в журнал установленной формы. При техническом нивелировании превышение между двумя точками определяется, как правило, способом нивелирования из середины. В этом случае нивелир устанавливается примерно на равных расстояниях от точек. Неравенство этих расстояний не должно превышать 5 м. Нивелир приводится в рабочее положение с помощью подъемных винтов. Пузырек круглого уровня нивелира выводится на середину, а зрительная труба направляется на рейку и вращением диоптрийного кольца и кремальеры устанавливается резкое изображение сетки нитей и деления рейки. Для контроля и достижения требуемой точности (средняя квадратическая ошибка определения превышений на станции при техническом нивелировании равна 4 мм) порядок работы на станции заключается в следующем:

Отсчет по черной стороне задней рейки (а ч).

Отсчет по красной стороне задней рейки (а к).

Отсчет по черной стороне передней рейки (b ч).

Отсчет по красной стороне передней рейки (b к).

Сразу же после производства отсчетов на каждой станции превышения вычисляются по правилу – отсчет на заднюю рейку минус отсчет на переднюю рейку. Превышения вычисляются по отсчетам, сделанным по черным и красным сторонам реек.

h ч = a ч – b ч

h к = a к – b к

Перед взятием каждого отсчета элевационным винтом совмещают изображения концов пузырька уровня. Отсчеты берутся до миллиметров. Расхождение в полученных превышениях, на станции по черной и по красной сторонам реек не должно быть более 4 мм. При наличии большего расхождения результаты измерений зачеркивают, меняют горизонт прибора и работа на станции повторяется. Если расхождение не превышает 4 мм, то за окончательный результат берется среднее из двух превышений. Среднее превышение вычисляется с округлением до целых миллиметров.

h ср = h ч + h к

Округление, если оно необходимо, делают в сторону ближайшей четной цифры. Превышения записываются обязательно со знаком (плюс или минус).

11. Для определения уклона линии на плане пользуются графическим построением, называемым масштабом заложений. График масштаба заложения строят с помощью формулы, записанной в виде: . Для заданной высоты сечения рельефа местности h и уклонов i, возможных для выбранного участка местности, определяют величины заложения d. По полученным данным строят диаграмму. На вертикальной линии диаграммы откладывают произвольные, но одинаковые отрезки, подписав их в порядке возрастания значений уклонов i. Из точек делений проводят горизонтальные линии, на которых откладывают в масштабе плана величины соответствующих заложений d, вычисленные по приведенной выше формуле. Соединив концы отложенных отрезков, получают плавную кривую линию. На плане местности устанавливают раствор измерителя, равный заложению между двумя горизонталями по данному скату, и по масштабу заложений находят такое место, в котором расстояние между кривой и вертикальной прямой равно этому заложению, затем по вертикальной прямой определяют соответствующий уклон. По такому графику можно решать и обратную задачу – определять величины заложений по заданному уклону.

Тема 1.4. Ориентирование направлений.

1. Угол, составленный северным направлением меридиана данной точки с направлением рассматриваемой оси какого-либо сооружения, отсчитанный по часовой стрелке от 0 до 360 о, называется азимутом. Азимуты бывают истинные и магнитные. Азимуты называются истинными (географическими), если они отсчитаны от истинного (географического) меридиана, и магнитными, если они отсчитаны от направления магнитного меридиана.

2. Румбом какого-либо направления, выходящего из точки О, называется острый угол, заключенный между этим направлением и ближайшим направлением меридиана, проходящего через точку О. Румбы считают от северного или южного направления меридиана в обе стороны от 0 до 90 о. Их градусной величине обязательно должно предшествовать название координатной четверти (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ), зависящее от величины азимута.

3. Азимуты и румбы геометрически связаны между собой так, что по азимутам можно легко определить румб, и наоборот.

4. Дирекционный угол – это плоскостной ориентирный угол, использующийся при изображении земной поверхности на плоскости в проекции Гаусса – Крюгера.

5. Если известен дирекционный угол предыдущей линии и угол между этими линиями, тогда искомый дирекционный угол последующей стороны будет , т.е. дирекционный угол стороны последующей равен дирекционному углу стороны предыдущей плюс 180 о и минус угол, вправо по ходу лежащий, или дирекционный угол стороны последующей равен дирекционному углу стороны предыдущей плюс угол, влево по ходу лежащий, минус 180 о, т.е.

6. Буссоль – это составляющая теодолита, служит для измерения магнитных азимутов и румбов.

Тема 1.5. Определение прямоугольных координат точек, заданных на топографической карте, прямая и обратная геодезические задачи.

1. Прямоугольные координаты в геодезии – пары чисел, определяющие положение точек на плоскости геодезической проекции. Прямоугольные координаты применяются для численной обработки результатов геодезических измерений, при составлении топографических карт, а также во всех случаях использования на практике топографических карт и всевозможных данных геодезии. В СССР и ряде других стран пользуются проекцией Гаусса - Крюгера. Это - конформная проекция эллипсоида на плоскость, определяемая тем, что на осевом меридиане, изображаемом прямой линией, являющейся осью симметрии проекции, нет никаких искажений. На плоскости проекции Гаусса - Крюгера изображаются отдельные зоны земного эллипсоида, ограниченные двумя меридианами. Центральный (осевой) меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми, которые принимаются соответственно за оси абсцисс и ординат системы прямоугольных координат. Абсциссы точек изображений осевого меридиана равны дугам меридиана от экватора до этих точек, а ординаты его точек равны нулю. Суть системы плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса – Крюгера состоит в том, что для решения геодезических задач в строительстве она является наиболее целесообразной.

2. В результате решения прямой геодезической задачи определяются координаты последующих точек при известных координатах начальной точки, известных расстояниях между точками и известных дирекционных углах сторон между точками.

Пусть имеем точку А с координатами X A и Y A , а координаты точки B’ обозначим через X’ B и Y’ B . Проведем через точку А линию, параллельную оси абсцисс, а через точку B’ – линию, параллельную оси ординат. В результате получим прямоугольный треугольник, катеты которого будут равны разностям координат:

АВ” = X B ‘ – X А;

В’В" = Y B ‘ – Y A

X B ‘ – X А = ± ∆x;

Y B ‘ – Y A = ± ∆y.

Величины ∆x и ∆y называются приращениями координат.

Зная значения ∆x и ∆y стороны АВ’ и координаты начальной точки А, можно определить координаты конечной точки В":

X B ‘ = X A + ∆x

Y’ B = Y A + ∆y.

Иначе говоря, координата точки последующей равна координате точки предыдущей плюс соответствующее приращение, т.е. в общем случае:

X n = X n -1 + ∆x

Y n = Y n -1 + ∆y. (1)

В зависимости от направления стороны АВ’ приращения координат ∆x и ∆y могут иметь знак плюс или знак минус. Знаки приращений координат определяют по направлениям сторон, т.е. по их дирекционным углам.

Приращения ∆x и ∆y есть не что иное, как ортогональные проекции горизонтального расстояния d между точками А и В’ и другими на оси координат. Формулы (1) и (2) являются формулами решения прямой геодезической задачи. Знаки приращений координат совпадают со знаками тригонометрических функций (соответственно синуса и косинуса дирекционного угла).

3. В практике строительства весьма часто приходится определять длину стороны и её дирекционный угол по известным координатам её конечных точек, т.е. решать обратную геодезическую задачу . Такая задача возникает при проектировании и перенесении объектов строительства на местность.

Если известны координаты двух точек В’ и А, т.е. известны приращения координат по стороне АВ’, то тангенс дирекционного угла стороны АВ’ определяется из треугольника АВ”В":

Из формул (2) можно написать:

При решении обратных геодезических задач пользуются пятизначными таблицами логарифмов. Для определения величины дирекционного угла четверть устанавливают по знакам приращений координат.

Вычисления выполняют в формуляре решения обратных геодезических задач (табл. 1).

При наличии малых вычислительных машин и значительном количестве задач решение их рациональнее выполнять нелогарифмическим способом, пользуясь пятизначными таблицами натуральных значений тригонометрических функций.

Пример решения обратной задачи нелогарифмическим способом приведен в табл. 2.

4. Правильность вычисления приращений координат проверяется тремя способами: по таблицам натуральных значений тригонометрических функций; по таблицам логарифмов и по специальным таблицам для вычисления приращений координат, правила пользования которыми изложены в объяснении к таблицам.

В практике геодезических работ для строительства приходится определять координаты не какой-либо одной точки, а ряда точек, связанных между собой горизонтальными проложениями между точками и дирекционными углами сторон, заключенных между этими точками.

Ряд последовательно расположенных на местности точек, связанных между собой измеренными сторонами и дирекционными углами, образуют замкнутые полигоны (многоугольники) или разомкнутые ходы, опирающиеся на точки, координаты которых уже известны в результате ранее произведенных геодезических работ («твердые» точки).

Замкнутые полигоны или разомкнутые ходы должны удовлетворять определенным геометрическим условиям:

Сумма измеренных углов в замкнутом полигоне (многоугольнике) должна равняться 180 о (n – 2).

В разомкнутом ходе, опирающемся на «твердые» стороны, сумма Σβ измеренных углов должна равняться Σβ = 180 о (n – 1) ± (α о – α n), где α о – дирекционный угол исходной твердой стороны, α n – дирекционный угол примычной твердой стороны, n – число вершин в ходе, считая и примычные (твердые);

Суммы приращений координат в замкнутом полигоне должны равняться нулю, а в разомкнутом ходе, опирающемся на «твердые» точки – разности координат этих точек.

Результаты измерения углов при вершинах и расстояний между вершинами всегда содержат ошибки и не удовлетворяют предъявляемым к ним теоретическим требованиям, образуя отклонения от теоретических значений, называемые невязками. Невязки в углах и приращениях координат должны быть устранены уравновешиванием, прежде чем по координатам начальной точки и по приращениям будут вычислены координаты определяемых точек.

Раздел 2. Геодезические измерения

Тема 2.1. Сущность измерений. Классификация измерений, виды геодезических измерений.

Тема 2.2. Линейные измерения.

Тема 2.3. Угловые измерения.

1. В практике геодезических работ встречаются линейные измерения, угловые измерения, дальномерные определения расстояний. При выполнении геодезических и съемочных работ приходится измерять горизонтальные и вертикальные углы, составленные направлениями на существующие предметы местности. При выполнении геодезических работ при строительстве сооружений приходится «строить» на местности углы, откладывая от какого-либо заданного на местности направления проектное значение угла, тем самым определяя направление на еще не существующую точку – точку проектируемого строительного объекта.

2. Измерение линий или построения линейных отрезков на местности в зависимости от требуемой точности выполняют различными мерными приборами. К наиболее распространенным приборам для линейных измерений в практике строительства относятся стальные мерные ленты и рулетки: ленты типов ЛЗ и ЛЗШ (ГОСТ 10815 – 64), рулетки типа РК (на крестовине) или РВ (на вилке).

При работах высокой точности, измерения длин сторон опорных геодезических сетей ответственных инженерных сооружений применяют стальные или инварные мерные проволоки или ленты. Для вспомогательных измерений, связанных с производством земляных работ, установкой опалубки и т.п., употребляют тесьмяные рулетки.

В последние годы для определения расстояний применяют свето- и радиодальномеры, в которых расстояние может быть определено по времени прохождения радио- или световых волн до объекта и обратно.

Для повышения точности результатов измерения расстояний значительной протяженности (200 – 300 м и более) на линии, в створе с основными, расставляют промежуточные вехи примерно через 50 – 80 м. такая расстановка промежуточных вех называется вешением.

3. Порядок измерения расстояний. Процесс измерения расстояний состоит в последовательном откладывании мерного прибора по измеряемому направлению. Концы мерного прибора фиксируются на измеряемой поверхности стальными шпильками или штрихами, отмеченными на асфальтовом покрытии или на досках обноски.

Измерение производится двумя рабочими под руководством техника. Рабочий, находящийся сзади, держит ленту за заднюю ручку, направляет ее по створу, удерживает нулевой штрих ленты у начальной точки линии. Рабочий, находящийся впереди, укладывает ленту по измеряемому отрезку и фиксирует передний конец ленты. Техник наблюдает за аккуратностью измерений, подсчитывает, сколько раз в отрезке уложилась лента, и лично измеряет отрезок, образующийся между концом последней уложенной ленты и конечной точкой отрезка. При измерении расстояний лентой используют шесть металлических шпилек.

Результат измерения обязательно проверяют вторичным измерением отрезка в обратном направлении. При сходимости результатов двойных измерений в пределах установленного допуска (например, при относительной ошибке, не превышающей 1:3000) за окончательный результат принимают среднее арифметическое их двойных измерений.

Точность линейных измерений не должна зависеть от условий местности: благоприятные условия (например, шоссе), неблагоприятные условия (песок, заболоченность и т.п.). Специалист должен уметь применить такой метод измерений, который обеспечил бы точность, обусловленную техническими требованиями. Например, при высоком травяном покрове следует прокосить его, при заболоченности – предварительно забить по створу длинные колья в концах пролетов и т.п.

При измерении расстояний мерными проволоками пользуются специальными штативами с целиками, устанавливаемыми строго в створе измеряемой линии на расстояниях, равных длине проволоки. Целики имеют на полусферической поверхности тонко награвированное перекрестие. При помощи блочных станков проволоку свободно подвешивают над целиками двух смежных штативов так, чтобы шкалы проволок приходились над целиками. Когда проволоке при помощи двух подвешенных гирь массой по 10 кг сообщается нужное натяжение, производят отсчеты (минимум три отсчета) по шкалам с точностью дол десятых долей миллиметра, оцениваемых на глаз. Величина, на которую отличается измеренное расстояние от длины мерной проволоки, равна разности отсчетов с соответствующим знаком. Суммируя длины всех пролетов и длину остатка, измеряемую инварной ленточкой, получают длину всей измеряемой линии.

4. После выполнения линейных измерений полученные результаты обрабатывают путем введения поправок: за неверность длины мерного прибора, за компарирование, за температуру, за приведение измеряемой линии к горизонту.

Поправка за компарирование . Меры длины подразделяются на три класса: эталонные, являющиеся основными в каждой стране, нормальные, периодически сравниваемые с эталонными, и рабочие, при помощи которых непосредственно измеряют расстояния. перед измерениями рабочие меры, как правило, сравнивают с нормальной мерой, в результате чего, устанавливают отклонение длины рабочей меры от своего номинала. Процесс сравнения рабочей меры с нормальной называется компарированием, или эталонированием. Поправки за неверность длины мерного прибора по сравнению с номиналом называют поправками за компарирование и обозначают ∆l к. Если длина рабочей меры превышает ее нормальную длину, поправку вводят со знаком плюс, и наоборот.

Поправка за температуру . Наиболее распространенные в практике строительства мерные приборы (ленты, рулетки) изготовляют из закаленной стали, имеющей коэффициент линейного расширения α = 0,0000125.

Сравнение рабочей меры с нормальной (компарирование) производят при температуре 15 – 16 о С, а линейные измерения и построения приходится выполнять нередко при температурах, значительно более высоких или низких. Поэтому возникает необходимость в учете влияния разности температур измерения и компарирования. Поправка, вводимая в результат линейного измерения за разность температур, называется поправкой за температуру и обозначается ∆l t .

Формула для вычисления поправки за температуру имеет вид

∆l t = α (t – t o ) L ,

где α – коэффициент линейного расширения для закаленной стали;

t – рабочая температура, зафиксированная в момент измерения;

t o – температура компарирования мерного прибора;

L – длина измеренного отрезка в м .

Поправки за приведение к горизонту . При изображении на чертежах наклонных линейных отрезков приходится иметь дело не с их измеренными значениями, а с их проекциями на горизонтальную плоскость. Пусть имеем на местности наклонный отрезок АВ. Отрезок АС – его проекция на горизонтальную плоскость. Из прямоугольного треугольника АВС: АС=АВ*cosν.

В практике строительства углы наклона определяют при помощи теодолита. Приближенное значение углов наклона ν (с точностью порядка 1 о) можно получить эклиметром.

Разность между измеренным значением наклонного отрезка АВ и его горизонтальным проложением АС, равная величине СЕ, называется поправкой за приведение к горизонту и обозначается через ∆l h :

∆l h = АВ – ВС= d – d cosν = d (1- cosν) = 2d sin 2 (1).

Для определения ∆l h пользуются таблицами поправок, рассчитанных по формуле (1).

При углах наклона до 1 о поправка ∆l h не превышает 0,00015 длины наклонного отрезка, поэтому ею можно пренебречь. При построении на местности геометрической схемы уникальных сооружений углы наклона измеряют с точностью до 30” и поправку ∆l h учитывают.

Поправка за приведение к горизонту (за наклон) всегда вводится в измеренное значение длины наклонного отрезка со знаком минус.

В тех случаях, когда известны высоты Н А и Н В точек А и В – концов наклонного отрезка, поправку ∆l h можно вычислить по формуле

Для получения хороших результатов измерений надо следить за тем, чтобы сила натяжения мерного прибора в процессе измерения была равна силе натяжения при компарировании (10 кг). В этих целях пользуются динамометрами. Наиболее распространенным типом динамометра являются пружинные весы.

5. Теодолит необходим для измерения горизонтальных углов на местности. Геометрическая схема измерения горизонтального угла используется в угломерном инструменте, называемом теодолитом . Теодолит имеет металлический или стеклянный круг, называемый лимбом, по скошенному краю которого нанесены деления от 0 до 360 о. Над лимбом помещена вращающаяся вокруг отвесной линии верхняя часть теодолита, состоящая из алидады и зрительной трубы. При вращении зрительной трубы вокруг укрепленной в подставках оси как бы воспроизводятся вертикальные плоскости, называемые коллимационными. Оси вращения лимба и алидады совпадают, причем ось вращения алидады называется главной, или вертикальной, осью теодолита. Для повышения точности отсчета индекс алидады снабжен специальным отсчетным приспособлением (верньером, штриховым или шкаловым микроскопом). Лимб и алидада закрыты металлическим кожухом.

Вертикальная (главная) ось теодолита устанавливается в отвесное положение, а плоскость лимба – в горизонтальное положение по цилиндрическому уровню, расположенному на кожухе горизонтального круга, при помощи трех подъемных винтов. Зрительная труба может быть повернута на 180 о вокруг своей горизонтальной оси вращения или, как говорят, переведена через зенит. На одном из концов горизонтальной оси вращения трубы укреплен вертикальный круг, наглухо соединенный с осью вращения трубы и вращающийся вместе с ней. Вертикальный круг принципиально устроен так же, как и горизонтальный, и служит для измерения вертикальных углов (углов наклона), образованных направлением линии горизонта и направлением на наблюдаемый предмет.

Вертикальный круг может располагаться справа или слева от зрительной трубы по отношению к наблюдателю, находящемуся у окуляра зрительной трубы. Первое положение называется круг право (КП), второе – круг лево (КЛ).

В комплект теодолита входят: штатив (тренога с металлической головкой), буссоль и отвес. Теодолит крепится к головке штатива при помощи станового винта. Буссоль служит для измерения магнитных азимутов и румбов, а отвес – для установления центра лимба над вершиной измеряемого угла, т.е. для центрирования теодолита.

Вращающиеся части теодолита снабжены зажимными (закрепительными) винтами для фиксации этих частей в неподвижном состоянии и наводящими (микрометренными) винтами для плавного их вращения в ограниченных пределах.

6. Порядок установки теодолита:

1) Теодолит установить на штатив и скрепить становым винтом;

2) Открепить алидаду и установить уровень горизонтального угла круга параллельно двум подъемным винтам;

3) Вращая винты в противоположных направлениях, вывести пузырек уровня на середину;

4) Повернуть алидаду на 90 о и вывести пузырек уровня на середину третьим подъемным винтом;

5) Операцию повторить 2 – 3 раза.

Для геодезического обслуживания и контроля строительно-монтажных работ в комплект теодолита должны быть включены:

Специальная металлическая подставка с центровочным шрифтом для установки теодолита непосредственно на элементах строительных конструкций, обычно изготавливаемая на месте.

Оптический центрир (взамен нитяного отвеса).

7. Геометрическая схема теодолита должна удовлетворять следующим условиям:

Вертикальная (главная) ось вращения теодолита должна быть отвесна;

Плоскость лимба должна быть горизонтальна;

Визирная плоскость должна быть вертикальна.

Для проверки соблюдения указанных геометрических условий производят определенные действия, называемые поверками теодолита. Исправление нарушения геометрических условий называют юстировкой теодолита.

Поверка геометрических условий применительно к теодолиту ТТ-5.

1) Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального угла должна быть перпендикулярна главной оси инструмента.

Поворотом алидады устанавливают уровень на направлению двух подъемных винтов и, вращая последние в разные стороны, приводят пузырек уровня на середину. Если после этого пузырек уровня останется в нульпункте, условие перпендикулярности осей выполнено. В противном случае пузырек перемещают к середине ампулы на половину дуги его отклонения исправительными винтами уровня и на вторую половину – теми же двумя подъемными винтами. После этого поверку повторяют.

2) Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна горизонтальной оси вращения трубы.

При соблюдении этого условия визирная ось при вращении трубы вокруг ее оси будет описывать плоскость, называемую коллимационной. Для поверки соблюдения этого условия вертикальную ось теодолита устанавливают отвесно и визируют на точку, расположенную примерно на линии горизонта, записывают отсчет. Затем трубу переводят через зенит; наводят визирную ось на ту же точку и вновь отсчитывают. Разность отсчетов будет равна двойной коллимационной ошибке. Для устранения влияния коллимационной ошибки устанавливают микрометренным винтом алидады на лимбе средний отсчет. При этом перекрестке сетки нитей сойдет с наблюдаемой точки. Отвернув предохранительный колпачок и ослабив один из вертикально расположенных винтов оправы сетки, парой горизонтальной расположенных винтов перемещают оправу с сеткой до совмещения перекрестия нитей с изображением наблюдаемой точки. После этого поверку повторяют. Одновременно следует произвести поверку и исправление отвесности вертикальной нити сетки.

3) Горизонтальная ось вращения трубы должна быть перпендикулярна главной оси вращения инструмента.

Для выполнения этой поверки приводят вертикальную ось вращения теодолита в отвесное положение. Выбирают высоко расположенную и резко очерченную точку местного предмета и визируют на выбранную точку. Опускают трубу до уровня горизонта, устанавливают в 10-12 м от теодолита какой-либо экран и на него проецируют центральное перекрестие сетки нитей.

Затем переводят трубу через зенит, открепляют алидаду, поворачивают ее на 180 о и вновь визируют на ту же высоко расположенную точку, после чего опять опускают трубу до уровня горизонта и вновь проецируют на экран центральное перекрестие сетки нитей.

Если при втором положении трубы отмеченная на экране точка не выйдет за пределы биссектора сетки, наклон горизонтальной оси допустим.

4) Вертикальная нить сетки должна быть отвесна. Поверку этого условия производят одновременно с определением коллимационной ошибки трубы. Теодолит устанавливают на расстоянии 4 – 5 м от подвешенного нитяного отвеса, главную ось теодолита приводят в отвесное положение, перекрестие сетки нитей наводят на нить отвеса. При совпадении вертикальной нити сетки с нитью отвеса условие выполнено. В противном случае отвертывают предохранительный колпачок, ослабляют крепежные винты диафрагмы и поворачивают диафрагму с сеткой нитей до полного совмещения вертикальной нити с нитью отвеса. После исправления сетки нитей вновь определяют коллимационную ошибку трубы.

Для удобства работы и повышения точности центрирования в комплекте теодолита ТТ-5 нитяной отвес может быть заменен оптическим центриром.

С треножника снимается шайба с крючком и на ее место теми же винтами закрепляется оптический центрир.

Поэтому возникает следующее пятое условие, которому должен удовлетворять теодолит ТТ-5 (или всякий другой, имеющий оптический центрир).

5) Ось оптического центрира должна совпадать с продолжением основной оси вращения инструмента. Поверку производят следующим порядком.

Вертикальную ось вращения теодолита приводят в отвесное положение. Отмечают на местности точку, в которую проецируется наблюдаемый в окуляр центр отвеса. Повернув теодолит на 180 о, снова отмечают проекцию центра отвеса. Если проекции точек совпадают до 1 мм, теодолит исправен, если не совпадают до 1 мм – неисправен.

Чтобы устранить неисправность, снимают крышку, под которой расположены два винта, скрепляющие отвес с теодолитом, отпускают винты и передвигают окулярную часть до совмещения проекций первой и второй точек. Нельзя выполнять работы при несовпадении проекций центра отвеса свыше 3 мм; теодолит в этом случае отправляют в ремонт.

8. Горизонтальный угол ВАС на местности измеряют так. В вершине измеряемого угла устанавливают теодолит. Головку штатива располагают примерно над знаком, а ее верхнюю площадку приводят в горизонтальное положение. Наконечники ножек штатива вдавливают в грунт.

Теодолит центрируют над точкой А и по уровню на алидаде горизонтального круга приводят с помощью подъемных винтов ось вращения теодолита в вертикальное положение. На точках В и С, фиксирующих направления, между которыми измеряется угол, устанавливают визирные цели: марки, вехи, шпильки и т.п.

Сетку нитей трубы устанавливают в соответствии со зрением наблюдателя. Для этого трубу наводят на светлый фон (небо, белую стену) и, вращая окулярное кольцо, в поле зрения трубы добиваются четкого изображения сетки нитей.

Глядя поверх трубы, совмещают крест визира с визирной целью (визирная цель должна появиться в поле зрения трубы). После попадания в поле зрения трубы визирной цели фиксируют направление, зажимая закрепительные винты алидады и трубы. Вращением фокусирующей кремальеры добиваются резкого изображения визирной цели. Наводящими винтами алидады и трубы совмещают центр сетки с изображением визирной цели.

Существует несколько способов измерения углов. Наиболее простой способ – совмещение нулей лимба и алидады или «от нуля». В этом случае нуль алидады совмещают с нулем лимба. Алидаду закрепляют, оставляя не закрепленным лимб. Трубу наводят на визирную цель и закрепляют лимб. После этого алидаду открепляют, наводят трубу на другую визирную цель и закрепляют алидаду. Отсчет на лимбе даст значение измеряемого угла. Как правило, отсчеты по лимбу производят дважды.

Описанный способ прост, но недостаточно точен, поэтому чаще применяют способ приемов. В этом случае совмещение трубы с первой визирной целью производят при произвольном отсчете по лимбу.

Измерение угла при одном положении круга называют полуприемом. Как правило, работу по измерению угла на точке оканчивают полным приемом – измерением при правом (П) и левом (Л) положениях вертикального круга. Более точных результатов можно достичь, если измерения выполнять несколькими приемами. Результаты измерений записывают в полевой журнал. Из полученных отсчетов берут среднее. На правую точку получают средний отсчет. Разность средних отсчетов (П минус Л) является измеренным значением угла. Расхождение значений измеренного угла в полуприемах не должно превышать полуторной точности отсчета. Если измерения производят несколькими приемами, лимб между ними переставляют на угол γ = 180 о / n.

9. В вертикальной плоскости теодолитом измеряют углы наклона или зенитные расстояния.

При измерении вертикальных углов исходным направлением является горизонтальное. Отсчеты ведут по шкалам, нанесенным на вертикальный круг теодолита. У некоторых типов теодолитов подпись шкал на вертикальном круге иная, но всех случаях с горизонтальным направлением визирной оси трубы совпадает целое число градусов: 0 о; 90 о. У теодолитов 3Т30 начальный индекс, относительно которого производят отсчеты по вертикальному кругу, приводится в горизонтальное положение уровнем при горизонтальном круге. Уровень скреплен с алидадой так, что его ось установлена параллельно коллимационной плоскости зрительной трубы.

Для вычисления значений углов наклона определяют место нуля М0. Место нуля – это отсчет по вертикальному кругу, соответствующий горизонтальному положению визирной оси и положению уровня при алидаде вертикального круга в нуль-пункте, или горизонтальности отсчетного индекса у теодолитов с компенсатором при вертикальном круге.

М0 определяют так: устанавливают теодолит, приводят его в рабочее положение. Находят хорошо видимую точку и наводят на нее трубу при круге «лево» (Л). При наличии уровня при вертикальном круге приводят пузырек его в нуль-пункт и берут отсчет по вертикальному кругу. Трубу переворачивают через зенит, теодолит – 180 о и вновь, теперь уже при круге «право» (П), наводят крест сетки нитей на ту же точку. Вновь приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут второй отсчет по вертикальному кругу.

При работе с теодолитом 3Т30 М0 вычисляют по формуле: М0 = (П + Л + 180 о)/2, где П и Л – отсчеты по вертикальному кругу теодолита при П и Л соответственно.

При работе с теодолитом 3Т5КП М0 вычисляют по формуле: М0 = (П + Л)/2. При работе с другими теодолитами формулу для вычислений М0 узнают из паспорта, прикладываемого к каждому теодолиту. Результаты измерений записывают в журнал.

Место нуля может иметь любое значение. Важно, чтобы при измерении вертикальных углов оно оставалось постоянным. Для удобства вычислений желательно, чтобы М0 было близким, а еще лучше равным нулю. М0 исправляют так. После определения М0 вращением трубы теодолита при Л устанавливают отсчет по вертикальному кругу, равный вычисленному углу наклона. В этом случае средняя горизонтальная нить сетки сойдет с изображения точки. Вертикальными исправительными винтами сетки среднюю горизонтальную нить наводят на точку.

Измерение вертикальных углов основано на конструктивной особенности теодолита, лимб вертикального круга которого жестко скреплен на лимбе вертикального круга: 0 – 180 о или 90 – 270 о. Лимб, вращаясь вместе с трубой, подводит к отсчетным индексам различные отсчеты. Разность отсчетов между двумя направлениями, между направлением и горизонтальным отсчетным индексом даст значение вертикального угла ν или угла от горизонта до измеряемого направления.

Для решения некоторых инженерных задач требуется определить зенитное расстояние, которое является дополнением угла наклона до 90 о: z = 90 о – ν. Зенитное расстояние образуется визирной линией и отвесной линией, называемой направлением на точку зенита.

При измерении зенитных расстояний вместо М0 определяют место зенита МЗ. Отсчеты по вертикальному кругу производят при положении пузырька уровня при вертикальном круге в нуль-пункте, что означает приведение отсчетного индекса в горизонтальное положение. Если теодолиты снабжены компенсатором, то отсчетный индекс автоматически приводится в горизонтальное положение. Если у теодолита нет уровня при вертикальном круге и компенсатора (например, теодолиты 3Т30), то перед отсчетом по вертикальному кругу приводится в нуль-пункт уровень при горизонтальном круге.

Хотя оцифровка делений на вертикальных кругах различных теодолитов различна, правила придания знаков вертикальным углам общие: поднятие визирной оси трубы над горизонтом образует положительные углы наклона. Поэтому при определении угла наклона разными теодолитами его вычисляют по формулам:

3Т30: ν = Л – М0; ν = М0 – П – 180 о; ν = (Л – П – 180 о)/2.

3Т5К, 2Т5П: ν = Л – М0; ν = М0 – П; ν = (Л – П)/2.

Если из уменьшаемого отсчета нельзя вычесть вычитаемое, к отсчету, меньшему 90 о, прибавляют 360 о.

Результаты измерений и вычислений записывают в полевых журналах.

Тема 2.4. Геометрическое нивелирование.

1. Нивелирование – вид геодезических работ, в результате которых определяют разности высот точек земной поверхности или сооружений, а также высоты этих точек относительно принятой отсчетной поверхности. Геометрическое нивелирование состоит в непосредственном измерении разности высот (превышений) точек при помощи горизонтального луча зрения и вертикально устанавливаемых в данных точках нивелирных реек. Нивелирование, как правило, начинают с репера или с точки, отметка которой известна. Геометрическое нивелирование в зависимости от положения нивелира относительно нивелируемых точек выполняют двумя способами: вперед и из середины.

При нивелировании вперед нивелир устанавливают над точкой А, отметка Н А которой известна. Над точкой В, отметку Н В которой должны определить, устанавливают нивелирную рейку. Затем измеряют высоту i инструмента (высоту линии визирования над точкой А) и делают отсчет b по рейке. Превышение h точки В над точкой А равно:

т.е. при нивелировании вперед превышение равно высоте инструмента минус отсчет вперед. Высота (отметка) точки В будет составлять

Н В = Н А + h,

т.е. высота определяемой точки равна высоте исходной точки плюс соответствующее превышение между этими точками.

Подставляя значение h из формулы в выражение, получим

Н В = Н А + i – b.

Величина Н А + i представляет собой высоту линии визирования над отсчетной поверхностью и называется горизонтом инструмента. Горизонт инструмента обозначается через Н i и имеет очень важное значение. Тогда отметка точки В определится

Н В = Н i – b,

т.е. при нивелировании вперед высота передней точки равна горизонту инструмента минус отсчет по рейке, установленной на этой передней точке.

При нивелировании из середины нивелир устанавливают между задней точкой А, высота Н А которой известна, и передней точкой В, высота Н В которой определяется. Затем производят отсчеты по задней (а) и передней (b) рейкам.

Точку установки нивелира при нивелировании из середины называют станцией; точку, относительно которой определяют превышение, называют задней точкой, а вторую точку – передней. Соответственно этому отсчеты по рейкам, установленным на задней и передней точках, называют отсчетом (или «взглядом») назад (а) и отсчетом вперед (b).

Пользуясь Н В = Н А + h, где h = i – b, т.е. при нивелировании из середины превышение передней точки над задней равно «взгляду» (отсчету) назад минус «взгляд» (отсчет) вперед.

Если передняя точка расположена выше задней, превышение имеет знак плюс, если передняя точка расположена ниже задней, превышение имеет знак минус.

После подстановки значения h из формулы в выражение получим

Н В = Н А + а – b.

Аналогично нивелированию вперед величина Н А + а представляет собой высоту линии визирования над принятой отсчетной поверхностью, т.е. горизонт инструмента (Н i). Следовательно, при нивелировании из середины горизонт инструмента равен высоте задней точки плюс «взгляд» (отсчет) на эту заднюю точку.

Н В = Н i – b,

т.е. при нивелировании из середины высота передней точки равна горизонту инструмента минус «взгляд» (отсчет) на эту точку.

Способ нивелирования вперед в производственных условиях не применяют. Он имеет чисто теоретическое значение. Как правило, применяют способ нивелирования из середины, который обеспечивает двойное продвижение в работе, способствует исключению остаточного влияния от нарушения главного условия нивелира, способствует исключению учета поправок на кривизну Земли и рефракцию.

2. Основными геодезическими приборами, которыми производятся измерения, являются нивелиры . Нивелирование производят для изучения форм рельефа, определения высот точек при проектировании, строительстве и эксплуатации различных инженерных сооружений. Устройство и основные части нивелира, которые являются также основными частями и других геодезических приборов: зрительная труба представляет собой оптическую систему, помещенную в металлический корпус. С одного края трубы размещен объектив, с другого – окуляр. Между ними находится двояковогнутая линза. В окулярной части трубы есть стеклянная пластина с нанесенной на ней сеткой нитей.

3. До начала работ нивелир вынимают из укладочного ящика и укрепляют на штативе становым винтом. Выдвигая и убирая ножки штатива, устанавливают его головку «на глаз» в горизонтальное положение. Затем с помощью подъемных винтов подставки приводят пузырек круглого уровня к середине концентрических окружностей или в нуль-пункт.

4. Прежде чем начать работу с нивелиром, как и с любым геодезическим прибором, его осматривают. Если при внешнем осмотре нивелира повреждения не обнаружены, приступают к поверкам. Поверки – это действия, которыми контролируют правильность взаимного расположения основных осей прибора, если при выполнении поверок обнаруживается несоответствие взаимного расположения частей прибора, его юстируют исправительными винтами. Поверки, выполняющиеся при подготовке нивелира к работе:

1) Ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира.

2) Горизонтальная нить сетки должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира. Это условие гарантируется заводом-изготовителем прибора, но небольшое исправление и доводка могут быть выполнены исполнителем.

3) Визирная ось зрительной трубы должна быть параллельна оси цилиндрического уровня.

4) Нивелир не должен иметь недокомпенсации (поверка выполняется только для самоустанавливающихся нивелиров).

При выполнении второй поверки неисправность ликвидируют следующим образом. Ослабляют исправительные винты сетки нитей и развертывают ее до совпадения отсчетов по рейке по левому и правому концам горизонтальной нити. При выполнении третьей поверки установку горизонтальной нити на вычисленный отсчет производят исправительными винтами сетки.

5. До разработки котлованов и траншей под фундаменты необходимо построить основные оси всех зданий и сооружений, предусмотренных проектом строительства, а также внешние и внутренние бровки котлованов и сдать эти построенные и отмеченные кольями грани котлованов по акту организации, разрабатывающей котлован.

При разработке котлованов не допускается перебор грунта в основании, наоборот, грунт разрабатывают с недобором до проектной отметки примерно на 15 – 20 см с тем, чтобы окончательную зачистку дна произвести непосредственно перед закладкой фундамента.

Когда разработка котлована закончена, приступают к зачистке дна котлована до проектной отметки. Перед зачисткой дно котлована нивелируют и забивают маячные колья или шпильки строго под проектную отметку.

При неглубоких котлованах нивелир устанавливают на поверхности над бровкой котлована в таком месте, чтобы можно было брать отсчет по рейке, установленной на репере, а затем по рейке, устанавливаемой в нужных местах на дне котлована. Отсчет по рейке, установленной на любом маячном колу, должен быть равен высоте проектной рейки.

При глубоких котлованах на дне закладывают один-два репера, располагая их вне контура наружных граней будущих фундаментов. Отметки этих реперов определяют нивелированием IV класса, обязательно двойным ходом от двух реперов основной нивелирной сети строительной площадки. В этом случае контроль зачистки дна котлована ведут уже от отметки реперов, установленных на дне котлована.

6. При нивелировании пикетажа нивелир устанавливают на равные расстояния от нулевого и первого пикетов и берут отсчеты по рейкам, устанавливаемым на пикетах, а затем на плюсовых точках по продольной оси к поперечникам и главных точках кривых.

Аналогично нивелируют и на следующих станциях. Пикеты нивелируют и в обратном направлении (для контроля). Начальную и конечную точки трассы привязывают в высотном положении к пунктам имеющихся опорных геодезических сетей.

7. Отсчеты по рейкам записывают в журнал нивелирования либо на схему квадратов, причем числовые значения отсчетов подписывают возле вершин тех квадратов, на которых они получены. Первый отсчет заносят в колонку 3 журнала (последовательность записей указана цифрами, заключенными в скобки после четырехзначных цифр в колонках). Наводят трубу на черную сторону передней рейки, берут отсчет по средней нити и заносят в четвертую графу (запись 2). Затем поворачивают рейки красными сторонами к нивелиру и берут отсчеты по передней (запись 3) и задней (запись 4) рейкам. Если между задней и передней точками есть промежуточная точка, то переносят и устанавливают на нее заднюю рейку и берут отсчет по черной (запись 5) и красной (запись 6) сторонам. Правильность отсчетов по рейкам контролируют, вычисляя разность: отсчет по красной стороне минус отсчет по черной стороне. Разность отсчетов не должна отличаться более чем на 5 мм от разности в подписи начальных делений сторон рейки. Контроль наблюдений производят также по превышениям: отсчет по черной стороне (запись 1) задней рейки минус отсчет по черной стороне (запись 2) передней рейки и то же по красным сторонам: (запись 4) – (запись 3). Разность превышений, вычисленных по черной (запись 7) и красной (запись 8) сторонам, не должна быть более 5 мм. После контроля наблюдений на каждой станции переходят на другую станцию и работу проводят в той же последовательности. В тех случаях, когда на нивелируемом отрезке есть промежуточные точки, по окончании нивелирования связующих точек зданий речник последовательно устанавливает на них рейку. Наблюдатель каждый раз приводя визирную ось в горизонтальное положение, делает отсчеты по черной стороне рейки. Отсчеты записывают в графу 5. После этого речник, находящийся сзади, устанавливает рейку на следующей точке.

8. Правильность вычислений проверяют в журнале постраничным контролем. Для этого в каждой из граф (3, 4, 6, 7, 8, 9) суммируют все записанные в них числа. В графах 3-й и 4-й складывают отсчеты по черной и красной сторонам. Найденные суммы записывают в итоговой строке. Полуразность 3-й и 4-й граф должна равняться сумме средних превышений. Суммируя превышения в 6-й и 7-й графах, находят суммы удвоенных положительных и отрицательных превышений, их алгебраическую сумму и полусумму. Эта полусумма представляет собой алгебраическую сумму средних превышений – алгебраическую сумму 8-й и 9-й граф. Незначительные отличия (1…2 мм) допустимы, так как являются результатом округления средних превышений, – ими пренебрегают. Для того чтобы избежать при нивелировании грубых погрешностей, контролируют взятие отсчетов и вычисление превышений. Взятие отсчетов контролируют повторением их: обычно на станции берут два отсчета по каждой рейке – отсчитывание по черной и красной сторонам. Применяют рейки, отсчеты которых, совмещенные с нижними гранями красных сторон двух реек комплекта, различаются на 100 мм. Если рейка располагается ниже штифта, отсчеты будут со знаком минус, если выше – со знаком плюс. Эту особенность надо учитывать и обязательно об этом делать запись в нивелирном журнале.

9. Нивелирная рейка состоит из двух брусков двутаврового сечения, соединенных между собой металлической фурнитурой. Это позволяет складывать рейку для транспортирования. Рейка имеет градуировку на обеих сторонах. Сантиметровые шашки наносят по всей длине рейки с погрешностью 0,5 мм и оцифровывают через 1 дм. Высота подписанных цифр не менее 40 мм. На основной стороне рейки шашки черные на белом фоне, на другой (контрольной) – красные на белом фоне. На каждой стороне рейки три цветные шашки каждого дециметрового интервала, соответствующие участку в 5 см, соединяются вертикальной полосой. Для удобства и быстроты установки нивелирные рейки иногда снабжают круглыми уровнями и ручками. На торцах нивелирной рейки укрепляют пятки в виде металлических полос толщиной 2 мм. Рейки маркируют так: например тип РН-10П-3000С означает, что это рейка нивелирная. Для точных и технических работ выпускают рейки длинной 3 и 4 м. Нивелирные рейки могут применять в разное время года при различных метеорологических условиях. Температурный диапазон работы реек – 40…+50С. Во время работы рейки устанавливают на деревянные колья, костыли или башмаки.

Раздел 3. Понятие о геодезических съемках.

Тема 3.1. Общие сведения.

Тема 3.2. Назначение, виды теодолитных ходов. Состав полевых камеральных работ при проложении теодолитных ходов.

1. Совокупность закрепляемых на местности или зданиях точек, положение которых определено в единой системе координат, называют геодезическими сетями. Геодезические сети подразделяют на плановые и высотные: первые служат для определения координат X и Y геодезических центров, вторые – для определения их высот H. Геодезические сети подразделяют на четыре вида: государственные, сгущения, съемочные и специальные. Государственные геодезические сети служат исходными для построения всех других видов сетей. Государственные плановые геодезические сети разделяют на четыре класса. Сеть 1-го класса имеет наивысшую точность и охватывает всю территорию страны как единое целое. Сеть каждого последующего класса строится на основе сетей высших классов. Сети сгущения строят для дальнейшего увеличения плотности государственных сетей. Плановые сети сгущения подразделяют на 1-й и 2-й разряды. Съемочные сети – это тоже сети сгущения, но с еще большей плотностью. Специальные геодезические сети создают для геодезического обеспечения строительства сооружений. Разбивочная сеть строительной площадки создается для выноса в натуру или главных разбивочных осей здания, а также при необходимости построения внешней разбивочной сети здания, производства исполнительных съемок. Внешнюю разбивочную сеть здания создают для перенесения в натуру и закрепления проектных параметров здания производства детальных разбивочных работ и исполнительных съемок. Плановую разбивочную сеть строительной площадки создают в виде красных или других линий регулирования застройки или строительной сетки с размерами сторон 50, 100, 200 м и других геодезических сетей. Внешнюю разбивочную сеть здания создают в виде геодезической сети, пункты которой закрепляют на местности основные разбивочные оси, а также углы здания, образованные пересечением основных разбивочных осей.

2. Точки геодезических сетей закрепляют на местности знаками. По местоположению знаки бывают грунтовые и стенные, заложенные в стены зданий и сооружений; металлические, железобетонные, деревянные, в виде откраски и т.д.; по назначению – постоянные, к которым относятся все знаки государственных геодезических сетей, и временные, устанавливаемые на период изысканий, строительства, реконструкции, наблюдений и т.д. Постоянные знаки закрепляют подземными знаками – центрами. Конструкции центров обеспечивают их сохранность и неизменность положения в течение длительного периода времени. Точки съемочных, а иногда и разбивочных сетей закрепляют временными знаками – деревянными или бетонными столбами, металлическими штырями, отрезками рельсов и т.д. В верхней части такого знака крестом, точкой или риской отмечают местоположение центра или точки с высотной отметкой.

3. При построении съемочного обоснования одновременно определяют положение точек в плане и по высоте. Плановое положение точек съемочного обоснования определяют проложением теодолитных и тахеометрических ходов, построением аналитических сетей из треугольников и различного рода засечками. Самый распространенный вид съемочного планового обоснования – теодолитные ходы, опирающиеся на один или два исходных пункта, или системы ходов, опирающихся не менее чем на два исходных пункта. В системе ходов, в местах их пересечений, образуются узловые точки, в которых могут сходиться несколько ходов. Длины теодолитных ходов зависят от масштаба съемки и условий снимаемой местности.

4. Результаты полевых измерений, отраженные в абрисе, используют для составления топографического плана, нанося их на планшет. Планшет представляет собой тонкий лист фанеры или алюминия, оклеенный сверху чертежной бумагой. На планшете предварительно разбивают координатную сетку квадратов со стороной 10 см и общим размером 50:50 см. По координатам на планшет наносят пункты геодезического и съемочного обоснования. Правильность накладки пунктов контролируют по расстояниям между ними. Расхождения не должны превышать 0,2 мм на плане. У каждого пункта пишут его номер или название, а также наносят отметку с округлением до сантиметров.

5. По окончании работы на станции проверяют ориентирование лимба теодолита, для чего снова визируют на предыдущую точку хода. Если повторный отсчет отличается от начального более чем на 5’, съемку на данной станции переделывают. Для контроля на каждой станции определяют несколько пикетов, расположенных в полосе съемки со смежных станций.

6. В простейшем случае составление плана по результатам тахеометрической съемки начинают с построения координатной сетки и нанесения по координатам точек теодолитного хода. Вслед за этим наносят на план пикетные точки циркулем-измерителем, масштабной линейкой и транспортиром. Данные для нанесения берут из журнала тахеометрической съемкой. Направление на пикеты со станции строят по транспортиру. Все контуры и рельеф, изображаемые на плане, вычерчивают тушью в соответствии с условными знаками. Над северной рамкой делают заглавную надпись, под южной рамкой подписывают числовой масштаб, высоту сечения рельефа, вычерчивают линейный масштаб и график заложений.

7. Горизонтальную съемку выполняют в масштабах 1:2000, 1:1000 и 1:500. Съемке подлежат фасады зданий и ситуация проездов, а также внутриквартальная застройка и ситуация. Съемку производят с линий и точек теодолитных ходов съемочного обоснования. Результаты съемки отображают на схематическом чертеже – абрисе, на котором дается зарисовка всех контуров и предметов местности.

Раздел 4. Геодезические работы при вертикальной планировке участка.

Тема 4.1. Подготовка топографической основы для разработки проекта вертикальной планировки участка методом нивелирования поверхности по квадратам.

Тема 4.2. Геодезические расчеты при вертикальной планировке участка.

1. Одной из основных частей генерального плана является проект вертикальной планировки. Естественный рельеф обычно не оказывается пригодным для непосредственного расположения на нем проектируемых сооружений и его преобразуют, выполняя земляные работы по специальному проекту вертикальной планировки.

Наилучшей основой для разработки проекта вертикальной планировки является топографический план, полученный в результате нивелирования поверхности. Нивелирование поверхности применяют для съемки слабо выраженного рельефа местности. Сущность нивелирной съемки состоит в построении на местности сети точек, определении их планового положения и производстве геометрического нивелирования для определения этих точек.

2. В разработке проекта вертикальной планировки большое место заниают геодезические расчеты, а одним из важнейших элементов проекта является проектирование горизонтальных площадок на заранее обусловленном уровне и площадок, наклоненных к горизонту по заданному уклону.

3. Горизонтальные площадки обычно проектируют при соблюдении условия нулевого баланса земляных работ, когда объемы насыпи и выемки примерно равны. По данным нивелирования поверхности находят среднюю отметку планируемого участка. При это предполагается, что каждая квадратная призма ограничена вертикальными плоскостями, плоским основанием и наклонной верхней плоскостью (поверхностью участка). Высоту призмы принимают равной среднему арифметическому из отметок угловых точек ее поверхности. Тогда объем призмы будет

где n – число всех квадратов.

4. Рабочие отметки всех вершин квадратов получаются как разность черных отметок и отметки Н о планировки. Зная черные отметки вершин квадратов нивелирной сетки, отметку Н о начальной точки проектной плоскости и заданные уклоны i 1 и i 2 проектируемой поверхности по двум взаимно перпендикулярным направлениям, вычисляют проектные отметки вершин квадратов нивелирной сетки, а затем рабочие отметки в указанной ранее последовательности.

Связь между проектной отметкой Н 1 начальной точки и любой произвольной на проектной плоскости точкой с отметкой Н 2 выражается формулой

Н 2 = Н 1 + d 1 i 1 + d 2 i 2,

i 1 и i 2 – заданные проектные уклоны в горизонтальном и вертикальном направлениях;

d 1 и d 2 – расстояния между начальной точкой и точкой, определяемой в направлениях уклонов.

Вычисленные проектные и рабочие отметки выписывают на рабочий чертеж возле соответственных вершин квадратов, на основе которых производят планировочные работы и зачистку поверхности под проектные отметки.

5. Картограмму земляных масс составляют, используя показанную на плане сетку заполняющих квадратов. На этом чертеже у каждой вершины квадратов выписывают рабочие отметки, показывающие высоты насыпей или глубины выемок, и проводят линию, разграничивающую насыпи от выемок. Там, где насыпь переходит в выемку, проектная линия пересекает линию земли, т.е. рабочая отметка равна 0. Такие точки называются точками нулевых работ.

Точки нулевых работ, расположенные на сторонах квадратов, определяют методом линейной интерполяции между смежными рабочими отметками, имеющими разные знаки.

6. Определение объемов земляных работ – часть проекта вертикальной планировки, необходимая для суждения о технико-экономической стороне проекта, об организации работ и их стоимости.

Объемы земляных работ вычисляют следующими способами:

Квадратов (при относительно спокойном рельефе местности);

Треугольных призм (на участках с более пересеченным рельефом, когда заложение не превышает 2 см в плане);

Поперечников (при сильно пересеченной местности, когда превышение между точками, отстоящими на плане друг от друга на расстоянии 2 см, составляет более 2 м).

Для подсчета объемов земляных работ по методу квадратов используют топографический план, на котором показана нивелирная сетка с выписанными черными отметками в вершинах заполняющих квадратов, полученными в результате нивелирования поверхности или из интерполирования по горизонталям.

Объем земляных работ (насыпей и выемок) по методу квадратов подсчитывают для каждого квадрата или части его по формулам геометрии (объем призмы с известной площадью основания и высотой, равной среднему значению рабочих отметок вершин). При этом в подсчет средней рабочей отметки в число точек входят и нулевые точки.

После подсчетов объемов для отдельных геометрических фигур вычисляют общий объем насыпи и выемки и сводят баланс земляных работ, т.е. определяют избыток или недостаток грунта при вертикальной планировке. Площади насыпей и выемок для наглядности раскрашивают или штрихуют.

Объем земляных работ по профилям вычисляют после нанесения проектных линий и определения рабочих отметок по формуле

При необходимости построения на местности горизонтального угла с повышенной точностью (т.е. превышающей точность отсчета инструмента) вначале в точке О строят проектный угол одним полуприемом, откладывают проектное расстояние ON’ и получают на местности некоторый угол, отличающийся от проектного угла α.

Далее отложенный на местности угол МОN’ измеряют способом повторений с заданной точностью. Из сравнения измеренного значения угла α’ с проектным α определяют разность ∆α = α – α’ и вычисляют отрезок NN’, на который надо переместить точку N’ в ее проектное положение N, по формуле

2. В практике строительства приходится передавать отметки вниз на дно глубокого котлована и вверх на высокие части сооружения. Для передачи отметки, кроме реек и нивелиров, применяют стальную рулетку. Наблюдение ведут одновременно двумя нивелирами, один из которых установлен на поверхности, другой на дне котлована или соответствующем монтажном горизонте. Над котлованом устанавливают кронштейн, к которому подвешивают рулетку с нулем вверху. Взяв отсчет а1 по рейке, установленной на репере А, поворачивают трубу по направлению к подвешенной рулетке и одновременно по обоим нивелирам делают отсчеты b1 и а2. После этого наблюдатель, стоящий в котловане, делает отсчет b2 по рейке, установленной на кол в точке В. Зная отметку НА репера А, вычисляют отметку верхнего среза кола В по формуле:

HВ = HА + a1 – (a2 – b1) – b2.

Передачу отметки выполняют для контроля дважды с изменением высоты прибора, заполняя соответствующую таблицу.

3. Построение на местности осевых точек сооружений производят способами: прямоугольных координат, полярным, линейных засечек и прямой угловой засечки.

Способ прямоугольных координат преимущественно применяют при наличии на строительной площадке строительной координатной сетки. При этом должны быть известны проектные координаты осевых точек сооружения. Рассматривая координаты искомых осевых точек А, В, С, D, указанных на строительном чертеже, можно судить о нахождении возводимого сооружения в некотором определенном квадрате строительной координатной сетки, например в квадрате 7 – 8 – 12 – 13 вблизи стороны его 12 – 13. Значения абсцисс Х А и Х В, а также абсцисс Х С и Х D попарно одинаковы. Следовательно, оси сооружения параллельны координатным осям сетки. Для определения на местности точек А и В необходимо определить расстояния ∆y A , ∆x A и ∆y B , ∆x B . Эти расстояния, соответствующие приращениям координат по осям, находят из выражений:

∆y A = Y А – Y 12 ; ∆x A = X А – X 12 ;

∆y B = Y В – Y 13 ; ∆x B = Х В – Х 13 .

Отложив на местности от точки 12 по линии 12 – 13 величину ∆y A , получают точку а’. восстановив в этой точке перпендикуляр линии 12 – а’ и отложив на перпендикуляре величину ∆x A , находят искомую точку А. аналогично определяют положение других точек. Чтобы проверить правильность построений, измеряют и сравнивают с проектными значениями расстояния между полученными на местности точками. Помимо этого рекомендуется измерить и диагонали прямоугольника, образующего основные оси приведенного здания.

Полярный способ заключается в том, что для определения расстояний и дирекционных углов между опорными точками А и В и проектными точками С и D решают обратные геодезические задачи, а затем по разности дирекционных углов стороны АВ и сторон АС и ВD вычисляют углы β А и β В. Откладывая на местности величины этих углов от стороны АВ и вычисленные расстояния d А и d В, определяют положение искомых точек С и D на местности. Положение точек, построенных полярным способом, контролируют сравнением расстояний между ними, измеренных в натуре, с их проектными значениями.

Способ линейных засечек применяют при определении положения точек, близко расположенных от опорных пунктов. Он заключается в том, что расстояниями а и b, как радиусами, проводят на местности дуги, пересечение которых и определяет положение точки С.

Расстояния а и b от «твердых» точек не должны превышать длины мерного прибора, иначе линейные засечки будут отложены с недостаточной точностью. Длины засечек долдны быть определены в результате решения обратных геодезических задач, а не графически.

Способ прямой угловой засечки применяют при определении положения точек, значительно удаленных от опорных геодезических пунктов. Он заключается в построении на местности углов α и β, образованных «твердой» стороной АВ на определенную точку С. Углы α и β вычисляют, как разность дирекционных углов соответствующих сторон треугольника АВС.

4. Вертикальность конструкции при монтаже стен технического подполья выполняют до начала монтажа плит перекрытия: на цокольные панели выносят параллели осям, между одноименными рисками параллелей натягивают «проволочные оси» и от них до граней делают замеры, по которым определяют отклонения верха стен от осей; отклонения стен в нижнем сечении получают из замеров от параллелей осям до граней панелей. Определяют отметки лестничных площадок и опорных мест под укладку панелей (плит) перекрытия.

По результатам нивелирования выравнивают монтажный горизонт, после чего приступают к монтажу панелей (плит) перекрытия над техническим подпольем.

Дисциплина «Основы геодезии и картографии» ее задачи, содержание, связь с другими науками и роль в подготовке специалистов-землеустроителей.

Геодезия (греч. γεωδαισία - деление земли, от γῆ - Земля и δαΐζω - делю́, или «землеразделение») это наука о методах производства измерений на земной поверхности, проводимых с целью изучения размеров и форм Земли, изображение всей земли и ее частей на картах и планах, а так же о методах специальных измерений необходимых для решения различных инженерных и экономических задач.

Геодезия имеет широкое применение в различных областях науки, производства и в военном деле. Топографические карты используют при планировании и размещении производительных сил государства, при разведке и эксплуатации природных ресурсов, в архитектуре и градостроительстве, при мелиорации земель, землеустройстве, лесоустройстве, земельном и городском кадастре. Геодезия используется при строительстве зданий, мостов, тоннелей, метрополитенов, шахт, гидротехнических сооружений, железных и автомобильных дорог, трубопроводов, аэродромов, линий электропередач, при определении деформаций зданий и инженерных сооружений, при строительстве плотин, при решении задач оборонного характера.

При научной постановке работ всякое более или менее значительное хозяйственное строительство начинается с составления проекта, т. е. с установления вида, формы, размеров и места расположения необходимых сооружений и выявления всех видов работ, потребных для их осуществления. Составление проекта невозможно без плана той местности, на которой предполагается возводить сооружение. Поэтому при отсутствии плана или карты строительство инженерных сооружений начинают с геодезических работ. В таком порядке, например, проводят каналы, выполняют работы, связанные с осушением болот и орошением пустынных земель, строят железные и шоссейные дороги, сооружают крупные заводы и фабрики, высотные здания, метрополитен и т. п.

В процессе ведения сельского хозяйства нередко требуется выполнять некоторые геодезические действия. Агроному необходимо умение пользоваться планом территории хозяйства, умение, как говорят, читать план, т. е. различать все изображенные на нем почвы и угодья, видеть рельеф и т. д. Кроме того, при ведении сельского хозяйства иногда требуется производить измерения как по плану, так и в натуре и выполнять простейшие съемки и составление планов.

Исключительно важное значение изображение земной поверхности имеет для обороны страны. Только, имея перед глазами наглядное изображение местности, можно выбрать наиболее удобные места для расположения отдельных частей войск, устройства наиболее удобных переправ через реки и горы, отыскать прикрытия от неприятельского огня и т. д. Поэтому в каждой стране заранее составляют так называемые топографические карты, на которых местность изображают со всеми деталями, которые могут иметь то или иное значение при военных операциях.

Задачей курса «Основы геодезии и картографии» является изучение теоретических основ и практических приемов для подготовки специалистов-землеустроителей к самостоятельному выполнению ими следующих несложных геодезических работ:

В результате освоения учебной дисциплины «Основы геодезии и картографии» обучающиеся:

должны уметь:

Пользоваться масштабом при измерении и откладывании отрезков на топографических картах и планах;

Определять по карте (плану) ориентирующие углы;

Решать задачи на зависимость между ориентирующими углами;

Определять номенклатуру листов топографических карт заданного масштаба;

Определять географические и прямоугольные координаты точек на карте и наносить точки на карту по заданным координатам;

Определять по карте формы рельефа, решать задачи с горизонталями;

Составлять профиль местности в любом направлении;

Пользоваться основными геодезическими приборами;

Выполнять линейные измерения;

Выполнять основные проверки приборов и их юстировку;

Измерять горизонтальные и вертикальные углы;

Определять превышения и высоты точек;

должны знать:

Системы координат и высот, применяемые в геодезии;

Виды масштабов;

Ориентирующие углы, длины линий местности и связь между ними;

Масштабный ряд, разграфку и номенклатуру топографических карт и планов;

Особенности содержания сельскохозяйственных карт;

Способы изображения рельефа местности на топографических картах и планах;

Основные геодезические приборы, их устройство, поверки и порядок юстировки;

Основные способы измерения горизонтальных углов;

Мерные приборы и методику измерения линий местности;

Методы и способы определения превышений.

Геодезия является одной из древнейших наук о Земле, имеет многовековую историю. В процессе своего развития содержание предмета обогатилось, расширилось и в связи с этим возникло несколько научных и научно-технических дисциплин.

Высшая геодезия, используя результаты высокоточных геодезических, астрономических, гравиметрических и спутниковых измерений, изучает форму, размеры и гравитационное поле Земли и планет Солнечной системы, занимается созданием государственных опорных геодезических сетей, изучением геодинамических явлений, решением различных геодезических задач на поверхности эллипсоида и в пространстве.

Космическая геодезия - наука, изучающая использование результатов наблюдений искусственных и естественных спутников Земли для решения научных и научно-технических задач геодезии. Наблюдения выполняют как с поверхности планеты, так и непосредственно на спутниках.

Топография рассматривает измерения, выполняемые для создания планов и карт сравнительно небольших участков земной поверхности.

Картография - наука, изучающая вопросы картографического изображения и разрабатывающая методы создания карт и их использования. Картография тесно связана с геодезией, топографией и географией. Результаты геодезических определений размеров и формы Земли и координат пунктов геодезических сетей, а также результаты топографических съемок используются в картографии в качестве исходной основы для составления карт.

Фотограмметрия изучает формы, размеры, положение, динамику и другие качественные и количественные характеристики объектов по их фотографическим изображениям. Фотограмметрические методы применяют в различных областях науки и техники; в топографии и геодезии, астрономии, архитектуре, строительстве, географии, океанологии, медицине, криминалистике, космических исследованиях и др.

Инженерная геодезия изучает геодезические работы при изысканиях, проектировании, строительстве, реконструкции, монтаже и эксплуатации различных инженерных сооружений и технологического оборудования, при разведке и добыче природных богатств страны и ее недр, при создании уникальных объектов и т.п.

Геодезическими методами и приборами выполняются следующие виды работ:

1.Съемочные (контурная и топографическая съемки).

2.Разбивочные (перенесение проекта на местность).

3.Контрольные (выполняются при сдаче объектов и в процессе их эксплуатации)

Геодезия и прикладная геодезия при своем развитии опираются и, достижения других наук и особенно математики, астрономии, физики, географии, инженерного дела и др.

Математика вооружает геодезию методами анализа и обработки полученных результатов при измерениях. На примере геодезии и математики наблюдается чрезвычайно тесная связь между смежными дисциплинами, характерная теперь для различных технических и математических наук.

Данные астрономических наблюдений геодезисты используют для ориентирования и определения координат исходных или контрольных точек.

Достижения физики для пользы геодезии неоценимы. Открытие закона тяготения явилось теоретическим основанием для определения формы Земли. Развитие оптики и электроники позволило сконструировать зрительную трубу, разработать дальномерные устройства и другие оптические и электронные измерительные приборы. Ряд законов, относящихся к физике жидких и газообразных тел, используют при геодезических измерениях.

Данные географии помогают правильно понять и изобразить на Планах и картах ландшафт местности. Особое значение для геодезистов, гидротехников и мелиораторов имеет геоморфология - отрасль географии, изучающая строение рельефа земной поверхности.

Геодезия играет важную роль в проведении землеустройства, задача которого состоит в организации территории для успешного ведения сельского хозяйства. В начальной, так называемой подготовительной стадии землеустройства на геодезию возлагается задача обеспечить его точным планово-картографическим материалом. В стадии составления проекта по правилам геодезии выполняется техническая часть проектирования. Чисто геодезической работой является перенесение проекта в натуру.

В землеустройстве геодезическими методами и приборами выполняются следующие виды работ:

1.Съемочные (для составления плана внутрихозяйственного землеустройства)

2.Разбивочные (перенесение проекта в натуру)

3.Корректировочные (нанесение на план внутрихозяйственного землеустройства изменений в контурах).

Министерство образования и науки Самарской области

Министерство имущественных отношений Самарской области

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Тольяттинский индустриально-педагогический колледж (ГОУ СПО ТИПК)

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

Дисциплина: Основы геодезии

Принял: преподаватель____

Гусарова С.А.

подписьФ.И, О.

Выполнил:

студент группы С-271

«_______» 2008 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Для закрепления теоретических знаний и для приобретения необходимых практических умений учебной программой дисциплины «Основы геодезии» предусматриваются лабораторные и практические работы, которые проводятся после изучения соответствующей темы на лекционных занятиях.

Следует обратить внимание студента на то, что перед началом решения задач по каждой из тем Вы должны изучить соответствующие разделы из рекомендованного Вам учебника (учебного пособия) и/или материалы лекций.

Если работа сдана позже установленного срока, то она должна быть защищена на консультациях.

К данному пособию прилагается лист контроля, который заполняется преподавателем после выполнения каждой практической работы.

Работы должны выполняться аккуратно. За небрежность оценка может быть снижена.

В результате изучения дисциплины и выполнения данных лабораторных, практических работ студент должен

суть основных геодезических понятий,

типы и устройство основных геодезических приборов

Использовать мерный комплект для измерения длин линий, теодолит для измерения горизонтальных и вертикальных углов, нивелир для измерения превышений; по известным координатам определять положение проектной точки на местности в плане и по высоте инструментальными методами

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

Практическая работа №1. Решение задач на масштабы

Масштаб - это отношение длины линии на карте, плане (чертеже) Sp к длине горизонтального приложения соответствующей линии в натуре (на местности) Sm.

Численный масштаб - 1/ М, правильная дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель М показывает во сколько раз уменьшены линии местности по сравнению с планом.

Например, масштаб 1:10000 означает, что все линии местности уменьшены в 10000 раз, т.е. 1 см плана соответствует 10000 см на местности

или 1 см плана = 100 м на местности,

или 1 мм плана = 10 м на местности.

Следовательно, зная длину отрезка Sp плана по формуле Sm=Sp*M можно вычислить длину линии на местности или по формуле Sp= Sm:M определить длину отрезка на плане.

Например, длина линии на местности 252 м; масштаб плана 1:10000. Тогда длина линии на плане Бр=252м: 10000=0,0252м = 25,2мм.

И обратно, длина отрезка на плане равна 8,5 мм; масштаб плана 1:5000. Требуется определить длину линии местности. Она будет 8,5 мм * 5000 = 42,5м.

Задача №1 Вычислите длину линии на местности Sm, для данных, приведенных в таблице 1. Результаты запишите в соответствующую графу таблицы 1.

Таблица 1

Таблица 2

Часто в геодезической практике приходится определять масштабы аэроснимков. Для этого измеряют длину отрезка на аэроснимке и длину горизонтального проложения этой линии на местности. Затем, используя определение масштаба, вычисляют масштаб.

Например: длина отрезка на аэроснимке 2.21 см.; длина горизонтального проложения этой линии на местности 428,6 м.

Тогда, согласно определению:

Задача №2 Определите масштабы аэроснимков, по данным приведенным в таблице 3. результаты записать в соответствующую графу таблицы 3

Таблица 3

Точность масштаба

Длины линий на местности, соответствующие 0,1 мм карты (плана) называется точностью масштаба - tm. Это величина, характеризующая точность определения длин линий по карте (плану). Например: точность масштаба 1:25000 равна 2,5 м.

Расчет можно вести следующим образом:

в 1 см - 250м;

в 1 мм - 25 м;

в 0,1 мм-2,5 м

или to =0,1мм* 25000=2,5 м.

Задача №3

а) Определите точность масштабов:

б) Точность масштаба карты (плана) равна:

tm1=0,5м; t2=0,05M; t3=____ ___; t4=_______;

Определите масштаб карты (плана).

1/М1=______; 1/М2=_______; 1 /МЗ=_______; 1/М4=_______;

Задача №4 На карте масштаба 1:10000 (рис. 1) показан раствор измерителя, равный расстоянию между двумя точками карты KL. Используя приведенный ниже график линейного масштаба (рис.2), определите длины горизонтальных приложений линий местности для всех вариантов.

Указание: в начале определите расстояния на местности (в соответствующем масштабе) для отрезков 0-2; а1в1; а2в2; аЗвЗ.

Задача №6 Постройте диаграмму масштаба 1:2000 на чертежной бумаге с основанием 2,5 см; число делений по основанию и по высоте принять равным 10 (n=m=10). Подпишите деления по основанию и высоте (через одно). Диаграмму приклеить, на оставленное ниже место.

Масштаб 1:2000

Практическая работа №2. Чтение топографического плана

Задача №1 Изучите условные знаки, имеющиеся на выданной Вам топографической карте, пользуясь таблицей условных знаков, в соответствии с их подразделением на 4-е группы: 1-я - контурныеусловные знаки;

2-я - внемасштабные условные знаки;

3-я - линейные условные знаки;

4-я - поясняющие условные знаки и надписи.

Выберите по 3 условных знака из каждой группы, скопируйте их, в отведенных для этого прямоугольниках, и подпишите рядом с прямоугольником названного условного знака.

Практическая работа №3. Чтение рельефа по плану (карте)

Задача №1 Изучите рельеф, представленный на Вашей карте горизонталями.

Найдите на карте пять основных форм рельефа. Скопируйте по каждой форме одну наиболее характерную. Подпишите в соответствии с правилами высоты горизонталей, поставьте скат штрихи. Проведите характерные линии рельефа (линии водотока и водораздела).

Основные формы рельефа.

Практическая работа №4. Определение ориентирных углов линий по плану

Задача №1 На учебной топографической карте преподавателем кружками с наколами обозначены вершины замкнутой фигуры, называемой в геодезии полигон. Прочертить карандашом (по линейке) прямыми линиями стороны полигона. Составить, схематический чертеж полигона.

Пример составления схемы показан на рисунке 4

Рисунок 4

Задача №2 Измерить геодезическим транспортиром внутренние углы полигона, округляя отчеты до 5*.

Выписать результаты измерения углов на составленную Вами схему полигона, расположив надписи как указано на образце.

Вычислить практическую сумму измеренных углов:

∑β 1 =β 1 +……+β 4

и теоретическую сумму углов по формуле ∑β 0 = 180(n-2), где n-число углов в полигоне.

Сравнить полученную невязку с допустимой f βа i определяемую по формуле: f βа i = l5√ n

Схема полигона.

Задача №3 С помощью геодезического транспортира измерить на учебной карте географический азимут и дирекционный угол стороны полигона 1-2. Вычислить азимут магнитный. Величину склонения магнитной стрелки рассчитать по данным карты.

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Норильский индустриальный институт

Кафедра РМПИ

Дисциплина: «Геодезия»

ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ ЛЕКЦИИ

Норильск

Формы и размеры земли

Системы координат

Ориентирование линий

Связь между истинным и магнитным азимутом

Связь между истинным азимутом и дирекционным углом

Связь между азимутом магнитным и дирекционным углом

Румб – это острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления ориентирной оси до определяемой линии.

Связь между дирекционным углом и румбом

Основные геодезические задачи

Прямая геодезическая задача

Обратная геодезическая задача

Основные геодезические чертежи

Основные требования, предъявляемые к картам и планам

Масштабы

Предельная графическая точность масштаба

– это длина отрезка на местности соответствующая 0.1 мм для плана данного масштаба (0.1 мм – минимальное расстояние, различаемое не вооруженным глазом).

Пример:

в 0.1 мм 2.5 м

в 0.1 мм =0.05 м

t=0.05м

Рельеф

– это совокупность неровностей земной поверхности.

Рельеф на чертежах может быть изображен цветом, отметками, штрихами и горизонталями. В геодезии используется метод горизонталей.

Горизонталь – это замкнутая кривая линия, соединяющая точки с одинаковыми отметками.

Свойства горизонталей:

1. Все точки лежащие на одной горизонтали имеют одинаковую отметку

2. Горизонтали с разными отметками не пересекаются

3. Чем круче склон, тем меньше расстояние между горизонталями

Отметки горизонталей подписывают в их разрыве так, чтобы нижняя часть цифры была обращена в сторону понижения склона, для определения направления склона используются берг–штрихи. Каждая пятая горизонталь проводится утолщенной линией.

Высотой сечения рельефа (h) – называют разницу отметок соседних горизонталей – это постоянная величина для данного чертежа.

Горизонтальное расстояние между соседними горизонталями – заложение ската (d) .

Уклон (i) – это tg угла наклона местности ν или отношение разности высот точек к горизонтальному расстоянию между ними.

Уклоны выражаются в 100 дольных, тысячных (%, ‰ соответственно).

Пример:

0,025=2,5%=25‰

Основные формы рельефа

Задачи, решаемые по топографическим планам

Определение расстояния при помощи масштаба.

Определение отметок точек лежащих на горизонтали и между горизонталей.

Определение крутизны ската по графику заложений на плане.

По карте с горизонталями можно определить уклон линии местности.

i = tg v = h/s,

где h - превышение между концами линии;

s - заложение.

Уклон часто выражают не в градусах угла наклона, а в тысяч­ных долях или процентах.

Проведение линий проектного или заданного уклона.

Определение водосборной площади

Номенклатура топографических карт и планов

Основные части геодезических приборов

Ход лучей в зрительной трубе

Горизонтальный круг теодолита

Вертикальный круг

Отсчетные приспособления

Угловые измерения

Классификация теодолитов

Теодолиты по точности делятся на:

1. Высокоточные, позволяющие измерять углы со средней квадратической погрешностью 0,5"–1"

2. Точные, СКП 2"–10"

3. Технические, СКП 15"–30"

По материалам изготовления кругов и устройству отсчетных приспособлений Верньер:

1. С металлическими кругами и Верньерами

2. Со стеклянными кругами – отсчетное приспособление – штриховой или школвый микроскоп и оптический микрометр.

По конструкции на:

1. Простые теодолиты, у которых лимб и алидада могут вращаться только отдельно.

2. Повторительные, у которых лимб и алидада имеют как независимое так и совместное вращение.

По назначению на:

1. Маркшейдерские.

2. Проектировочные

Принципиальная схема теодолита

1- лимб ГК

2- алидада ГК

3- колонки

4- алидада ВК

5- лимб ВК

6- зрительная труба

7- цилиндрический уровень

8- подставка

9- подъемные винты

10- становой винт

II 1 – основная (вертикальная) ось теодолита

НН 1 – ось вращения зрительной трубы

Теодолит должен соответствовать определенным оптико–механическим и геометрическим условиям. Оптико–механическое условие гарантирует завод изготовитель, а геометрические условия подвержены изменениям в процессе работы, транспортировки и хранения приборов.

Геометрические условия необходимо проверять после длительного хранения прибора и регулярно во время работы.

Основные геометрические условия теодолита

1. Основная ось теодолита должна быть отвесна

2. Лимб ГК должен быть горизонтален, визирная плоскость не должна быть отвесна. Для соблюдения выполнения этих условий производят поверки теодолита.

Поверки теодолита

Поверка 1.

Ось цилиндрического уровня при алидаде ГК (uu 1 ) должна быть перпендикулярна основной оси теодолита zz 1 .

Горизонтирование

Поверка 2.

Поверка 3.

Поверка 4.

Эксцентриситет алидады

Способы измерения горизонтальных углов

Способ приемов

Способ круговых приемов

Способ повторений

Измерение вертикальных углов

Методика измерений зависит от конструкции и оцифровки ВК теодолита.

Способ

Если ВК не имеет уровень при алидаде, то после приведения прибора в рабочее положение, визируют на определяемую точку. Например, при КЛ, наводящим винтом алидады вертикального круга приводят в 0–пункт уровень при ВК и берут отсчет по лимбу ВК.

Трубу переводят через зенит и действия повторяют при другом положении вертикального круга.

Вычисляют вертикальный угол и МО.

Контролем правильности измерений служит постоянство МО, колебания которого могуб быть в пределах удвоенной точности прибора. (МО=const, ∆MO≤2t).

Способ

В случае, если алидада ВЕ не имеет уровня, и его функции выполняет уровень при алидаде ГК (Т30, 2Т30). Прибор приводят в рабочее положение, предварительно визируют на опредямую точку, подъемным винтом подставки расположенным ближе все к визирной оси, приводят в 0–пункт пузырек уровня при ГК, производят точное визирвание и берут отсчет по вертикальному кругу. Действие повторяют при другом положении ВК.

Вычисляют вертикальный угол и МО, контроль МО=const.

Способ

Если алидада ВК не имеет уровня и вместо него используется компенсатор (алидада автоматически становится горизонтально).

Порядок измерений:

Прибор приводят в рабочее положение, визируют на определяемую точку и берут отсчет по ВК. Трубу переводят через зенит и действия повторяют. Вычисляют вертикальный угол и МО, МО=const.

Формулы для вычисления вертикального угла и МО

Место нуля вертикального круга

Исправление места нуля

Если место нуля получается большим, то при основном положении круга нужно навести трубу на точку и микрометренным винтом алидады установить отсчет, равный углу наклона; при этом пузырек уровня отклонится от нуль–пункта. Исправительными винтами уровня привести пузырек в нуль–пункт.

Измерение угла наклона местности

Измерение длин линий

Измерение длин линий механическим прибором (на примере мерной ленты)

Для измерения расстояния обычно не достаточно закрепить на местности начало и конец измеряемой линии, необходимо в створе линии установить дополнительные вешки, этот процесс называется провешиванием или вешением линии . Вешение может производиться при помощи теодолита или на глаз.

Для провешивания линии АВ на глаз, в точках А и В закрепляют вешки, наблюдатель становиться возле точки А так, чтобы вешки в точках А и В совпали. Его помощник движется от точки А к точке В и устанавливает в точках 1, 2, …, n дополнительные вешки, руководясь указаниями наблюдателя.

При вешении теодолита в точке А устанавливают теодолит, в точку В вешку. Вертикальная нить сетки совмещают с вешкой в точке В, закрепляют горизонтальный круг и трубу, вспомогательные вешки устанавливают по вертикальной нити сетки.

Если между точками А и В нет прямой видимости, вешение выполняется следующим образом: выбирают две вспомогательные точки, таким образом, чтобы они обе были видны и из точки А и из точки В, и в них устанавливают вешки.

Методом последовательных приближений перемещают вешки из точки D 1 в C 1 , C 1 в D 2 , D 2 в C 2 и т.д., до тех пор пока все вешки не будут на одной прямой.

Порядок измерения линий

После провешивания закрепляют точки перегиба местности, попадающие в створ линии. При помощи рулетки измеряют наклонные участки D 1 , D 2 , … и углы наклона местности ν 1 , ν 2 , ….

Вычисление горизонтальных проекций измеренных расстояний

d 1 , d 2 – горизонтальные проложения:

d i =D i cos ν i

Общая сумма горизонтального проложения АВ:

Каждое наклонное расстояние измеряют следующим образом: нулевой штрих ленты прикладывают к началу измеряемой линии, ленту укладывают в створе, встряхивают в горизонтальной и вертикальной плоскостях, натягивают и вставляют шпильку в вырез в конце ленты, снимают ленту со шпильки, одевают на шпильку нулевой вырез ленты и действия повторяют. В конце измеряют длину неполного пролета. Измеренная наклонная длина вычисляется по формуле:

D 1 =n∙l+r

r – длина неполного пролета

n – число полных проложений ленты

Для контроля длину измеряют в обратном направлении D 2 , за окончательно значение длины принимают среднее из двух измерений, если разница между ними не превышает 1:2000 от длины линии:

Поправки, вводимые в длины линии, измеренные механическими приборами:

1. За температуру вводят в тех случаях, когда температура измерений отличается от нормально (+20ºС). Номинальную длину мерного прибора определяют при нормальной температуре, его длина увеличивается или уменьшается в зависимости от внешней температуры:

D –измеренная длина

l – длина мерного прибора

α – коэффициент линейного расширения

t – температура измерения

t 0 – нормальная температура

2. За наклон линии вводится в тех случаях. Когда угол наклона местности превышает 2º. Иногда необходимо на наклонной поверхности отложить расстояние так, чтобы его горизонтальное проложение было равно заданной величине.

Сначала от точки А откалывают горизонтальные проложения, а затем удлиняют его на поправку:

3. За компарирование – это определение истинной длины мерного приора, при компарировании мерным прибором измеряют заранее известную длину линии и сравнивают результаты измерений с известной величиной, а затем вычисляют поправку мерного прибора. Эта поправка вводиться в том случае если номинальная длина отличается от длины.

Измерение расстояний при помощи физико–оптических мерных приборов

(на примере нитяного дальномера)

Нитяной дальномер это две вспомогательные горизонтальные нити на сетке.

Ход лучей в нитяном дальномере Поле зрения трубы

Определения расстояний нитяным дальномером

Нивелирование

– определение превышений между точками земной поверхности.

Нивелирование выполняют различными приборами и разными способами, различают:

– геометрическое нивелирование (нивелирование горизонтальным лучом),

– тригонометрическое нивелирование (нивелирование наклонным лучом),

– барометрическое нивелирование,

– гидростатическое нивелирование и некоторые другие.

Гидростатическое нивелирование

Барометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование

Геометрическое нивелирование

Простое и сложное нивелирование

Классификация и устройства нивелиров

Нивелиры делятся по:

–точности на 3 группы:

–высокоточные – предназначены для нивелирования I–го и II–классов, позволяющие определять превышения со средней квадратичной погрешностью (СКП) не более 0.5–1 мм на 1 км хода;

–точные – предназначены для нивелирования III и IV классов с СКП не более 5–10 мм на 1 км хода;

–технические – предназначены для инженерно–технических работа, позволяющих определять превышение с СКП не более 10 мм на 1 км хода. Для технических работа допустимое СКП 15–50 мм на 1 км хода.

– по конструкции на 3 группы:

–нивелиры с цилиндрическим уровнем;

–нивелиры с компенсатором;

–нивелиры с наклонным лучом визирования.

Устройства нивелиров с цилиндрическим уровнем (на примере Н3)

Основными частями является зрительная труба с укрепленными на ней цилиндрическим контактным уровнем и подставка с подъемными винтами и круглым уровнем. Труба закрепляется зажимным винтом, для точного визирования используется наводящий винт. Для точного горизонтирования визирной оси трубы используют элевационный винт.

Круглый уровень предназначен для приближенного горизонтирования прибора, а цилиндрический контактный для точного горизонтирования его визирной оси. Поэтому должно выполнятся следующие геометрическое условие: визирная ось трубы и ось цилиндрического уровня должны быть параллельны.

Нивелирные рейки

Поверки нивелиров с уровнем

Поверка 1.

Ось круглого уровня должна быть параллельна оси прибора. Поверки и исправления выполняются аналогично поверке цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга теодолита.

Поверка 2.

Вертикальная нить сетки должна быть параллельна оси вращения нивелира. Для выполнения поверки на расстоянии 20–30 м от нивелира на тонком шнуре подвешивают отвес и нивелир горизонтируют по круглому ровню. Совмещают один конец вертикальной нити сетки со шнуром отвеса. Если другой коней вертикальной нити отклонился от шнура не более 0.5 мм, условие поверки выполняется. В противном случае сетку нитей исправляют также, как сетку теодолита.

Поверка 3.

Геодезические сети

Государственная геодезическая сеть (ГГС) – это система, закрепленных на местности определенными знаками точек с известными координатам и отметками. На государственную геодезическую сеть опираются топографические съемки, разбивочные и изыскательные работы. ГГС делится на плановую и высотную.

Плановые сети

Характеристика сетей триангуляции

Высотная геодезическая сеть

Плановые съемочные сети

Развиваются от пунктов геодезических сетей всех классов и разрядов проложением теодолитных, тахеометрических и мензульных ходов, а также построением геометрических сетей.

Высотные съемочные сети

Создаются путем проложения ходов нивелирования горизонтальным луче (теодолитом или кипрегелем с уровнем на трубе) или тригонометрическим нивелированием. Невязки в ходах и полигонах при нивелировании горизонтальным луче не должны превышать ±0.1м, при тригонометрическом нивелировании ±0.2м, где l –длина хода в км.

Съемка. Виды съемок

Камеральная обработка результатов измерения теодолитного хода

Вычисление координат точек теодолитного хода.

Вычисление дирекционных углов и румбов.

Вычисление приращений координат

По значениям дирекционных углов и горизонтальными проложениям сторон теодолитного хода вычисляют приращения координат с точностью до 0.01м:

∆х=d·cos r

∆у=d·sin r

Знаки приращения координат определяют в зависимости от названия румба.

Вычисление линейных невязок по осям координат

Вычисление координат точек теодолитного хода

Построение плана теодолитной съемки.

Оцифровка координатной сети.

Производиться в соответствии с масштабом чертежа таким образом, чтобы значение координатных линий были кратны 10 см в заданном масштабе и все точки съемочного обоснования поместились на чертеже и расположились по возможности в средней его части.

Нанесение точек съемочного обоснования.

Контролем правильности будет служить равенство дирекционных углов сторон на плане и в ведомости и равенства длин сторон на плане и ведомости.

Нанесение ситуации на план.

Ситуация наносить по абрису и изображается условными знаками, при этом вспомогательные линии на план не переносят.

Оформление надписи на плане.

Вдоль северной рамки подписывают название чертежа, вдоль южной – масштаб, внизу справа – год съемки и исполнитель.

Тахеометрическая съемка

Порядок работы на станции тахеометрической съемки

Камеральная обработка результатов измерения

Вычисление координат и отметок точек съемочного обоснования.

Вычисляют координаты (х, у) как в теодолитном ходе, отметки станций – как в высотном ходе.

Обработка журнала тахеометрической съемки.

Вычисляют отметки реечных точек.

H р.т. =Н ст +h

Знак превышения зависит от знака ν .

Построение плана.

Мензульная съемка

Боковая засечка

Съемка ситуаций и рельефа

Фототопографическая съемка

Техническое нивелирование по оси линейного сооружения

Полевое трассирование

Схема круговой кривой

Для расчета закругления на местности теодолита измеряют угол β , для того чтобы вычислить угол поворота трассы φ=180º–β (φ –угол между первоначальным и последующим направлением трассы)

Радиус закругления R выбирают в соответствии с условиями техники безопасности эксплуатации сооружения и рельефа. По φ и R вычисляют основные элементы круговой кривой.

Тангенс (Т) – расстояние от вершины угла (ВУ) до начало кривой (НК) или конца кривой (КК):

Кривая (К) – длина дуги окружности с радиусом R от НК до КК:

Биссектриса (Б) – расстояние от ВУ до середины кривой (СК):

Домер (Д) – разность путей по ломаной линии и дуге:

Д=2Т–К

За концом кривой все пикеты смещаются вперед на Д.

Для того чтобы разбить круговую кривую на местности достаточно закрепить ее основные точки: начало, середину и конец.

Для того чтобы закрепить НК и КК от ВУ по оси трассы откладывают Т. Для того чтобы закрепить СК, при помощи теодолита откладывают угол β/2 и в этом направлении откладывают Б.

Пикетажное значение НК и КК вычисляют по формулам:

НК=ВУ–Т

КК=НК+К

Контроль: КК=ВУ+Т–Д

При больших R не достаточно только закрепить НК, СК, КК. В этом случае пользуются детальной разбивкой круговой кривой, которая выполняется, например, способом прямоугольных координат, продолженных хорд и т.д.

Дальше приступают к нивелированию трассы, которое начинают с привязки трассы к реперу ГВС. Привязка заключается в проложении нивелирного хода о репера до начала трассы (ПК0). Далее нивелируют пикеты, «плюсовые» точки, поперечники, главные точки кривых. Нивелирование выполняется геометрическим способом «из середины», причем пикеты нивелируют как связующие точки (по двум сторонам реек), а остальные как промежуточные (по черной стороне). Заканчивается нивелирование привязкой трассы к реперу высотной сети.

Способы детальной разбивки закруглений

Камеральная обработка результатов измерений и

Построение продольного профиля трассы

I. Обработка результатов журнала технического нивелирования.

II. Построение продольного профиля по оси трассы

Составление плана участка по результатам

Нивелирования площади.

Составление плана участка

На лист бумаги в выбранном масштабе наносится сетка квадратов, выписываются отметки, методом интерполирования изображают горизонтали, с абрисов переносят контуры местности и оформляют надписи.

Вертикальная планировка участка

Способы разбивочных работ

Геодезические работы на строительной площадке

Геодезическое обслуживание строительства сооружений.

Работы по созданию опорной сети

Съемка строительной площадки

Создание строительной сетки

Элементы геодезических разбивочных работ

Построение на местности проектного горизонтального угла

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ЧИТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

С.В. Смолич, А.Г. Верхотуров, В.И.Савельева

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ

Учебное пособие для студентов строительных

специальностей ВУЗов

УДК 624.131.32 (075)

ББК 26.1 я 7 С 512

Рецензенты:

1) Д.М. Шестернев д-р.техн.наук, профессор, зав. лабораторией общей криологии ИПРЭК СО РАН;

2) В.В. Глотов канд.техн.наук., доцент, зав.кафедрой «Экономики горного производства и геологоразведки».

Смолич С.В.

С 512 Инженерная геодезия: учеб. пособие. / С.В.Смолич, А.Г. Верхотуров, В.И.Савельева. – Чита: ЧитГУ, 2009. - 185 с.

В основу учебного пособия положена программа курса «Инженерная геодезия» для студентов строительных, землеустроительных и экологических специальностей ВУЗов. В работе рассматриваются общие понятия дисциплины, методы геодезических исследований, используемые приборы и оборудование, порядок их поверки и юстировки, а также приведены специальные виды геодезических работ.

Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения, аспирантов и инженерных работников, выполняющих исследования и принимающих решения, связанные с необходимостью геодезических измерений.

На первой стороне переплета – гравюра XVII в., изображающая «короля картографов» Герарда Меркатора и амстердамского гравера и издателя Иодока Хондия.

Ответственный за выпуск Овешников Ю.М. д-р.техн.наук., профессор.

УДК 624.131.32 (075)

ББК 26.1 я 7

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие предназначено в первую очередь для студен-

тов строительных и землеустроительных специальностей вузов. Од-

нако с успехом может быть использовано и горно-геологическими специальностями при изучении основ курса инженерной геодезии.

В основу пособия положены курсы лекций, читаемые в Читин-

ском государственном университете для студентов строительного и горно-геологического профиля.

Так как данная дисциплина для ряда специальностей читается в нескольких семестрах, как на младших курсах, раздел «основы ин-

женерной геодезии», так и на старших курсах раздел «специальные виды геодезических измерений и топографических съемок», пособие содержит оба этих раздела, которые тесно между собой взаимосвя-

заны и не могут изучаться раздельно друг от друга.

В состав данного пособия включены не только теоретические основы геодезических работ и измерений, но и приведены примеры практического опыта выполнения работ, связанного с различным ви-

дом геодезического обеспечения.

Учитывая возросшие современные требования к информаци-

онным технологиям (мониторинг различных явлений, происходящих как на поверхности Земли, так и в ее недрах), данное пособие будет полезно как магистрам, обучающимся по соответствующим направ-

лениям, так и инженерно-техническому персоналу, чья работа тре-

бует выполнение различных измерений на местности.

ВВЕДЕНИЕ

Геодезия – наука об определении формы и размеров Земли, об измерениях на земной поверхности, вычислительной обработке их для построения карт, планов, профилей и для решения инженерных, эко-

номических и других задач.

Геодезия (в переводе с греч. «землеразделение») возникла в глубокой древности и развивалась с ростом потребностей человека в жилье, делении земельных массивов, изучении природных богатств и их освоении.

Научными задачами геодезии являются:

− установление систем координат;

− определение формы и размеров Земли и ее внешнего гравита-

ционного поля и их изменений во времени; − проведение геодинамических исследований (определение го-

ризонтальных и вертикальных деформаций земной коры, движений земных полюсов, перемещений береговых линий морей и океанов и др.).

Научно-технические задачи геодезии в обобщенном виде за-

ключаются в следующем:

− определение положения точек в выбранной системе коорди-

− составление карт и планов местности разного назначения;

− обеспечение топографо-геодезическими данными нужд обо-

роны страны; − выполнение геодезических измерений для целей проектиро-

вания и строительства, землепользования, кадастра, исследования природных ресурсов и др.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ ГЕОДЕЗИИ, ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ, ФОРМА И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ.

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ

1.1. Задачи геодезии

В геодезии, как в науке, в зависимости от решаемых задач выде-

ляется ряд дисциплин. Задачей определения фигуры (формы) и раз-

меров Земли, а также вопросами создания высокоточных геодезиче-

ских опорных сетей занимается высшая геодезия . Вопросы, связанные с изображением сравнительно небольших частей земной поверхности в виде планов и профилей, решает топография (в строительстве – инженерная геодезия) . Созданием сплошных изображений значитель-

ных территорий в виде карт занимается картография . Аэрогеодезия,

космогеодезия, гидрография, маркшейдерия (подземная геодезия)

также являются научными направлениями в геодезии. В задачи ин-

женерной геодезии, которые она решает для различных отраслей про-

мышленности, входит топографическая съемка территорий, перенесе-

ние в натуру проектов зданий и сооружений, различные измерения на отдельных стадиях строительства и, наконец, определение деформа-

ций и сдвигов сооружений в процессе их эксплуатации.

Решение этих задач осуществляется путем:

1) измерения линий и углов на поверхности земли, под землей (в

шахтах и туннелях), над землей при аэрофотосъемке (АФС) и косми-

ческой съемке, под водой − для составления планов, профилей и спе-

циальных целей; 2) вычислительной обработки результатов измерений;

3) графических построений и оформления карт, планов и про-

Строительство промышленных и гражданских сооружений, ав-

томобильных дорог, осушительная или оросительная мелиорации зе-

мель требуют широкого использования геодезических методов. На-

пример, при природообустройстве той или иной территории требуют-

ся планы, карты, профили, которые позволяют определить сущест-

вующее состояние земель (почва, растительность, увлажненность и т.д.). По результатам экономического анализа устанавливают необхо-

димость мелиорации, рекультивации, охраны земель и проектируют объекты природообустройства, границы которых затем переносят на местность. В настоящее время в результате внедрения современных технологий решение этих задач может быть почти полностью автома-

тизировано.

Геодезия тесно связана с математикой, астрономией, географи-

ей, геологией, геоморфологией, механикой, оптикой, электроникой,

черчением и рисованием.

1.2. Исторический очерк

Геодезия возникла за несколько тысячелетий до н.э. в Египте,

Китае, Греции и Индии. Пирамиды, каналы, дворцы – возведение этих объектов стало возможным только при разработанных приемах геоде-

зических измерений. Можно выделить следующие основные вехи в развитии инженерной геодезии, в т. ч. и в России:

В III в. до н.э. впервые была осуществлена попытка определения величины земного радиуса египетским математиком и географом Эра-

тосфеном.

Первые исторические сведения о геодезических работах на Ру-

си появились в XI в. н.э. Об этом свидетельствует Тмутараканский камень, на котором сохранилась надпись, что князь Глеб в 1068 г. из-

мерил расстояние в 20 верст между Керчью и Таманью по льду. В XVI

в. создается одна из первых карт Московского государства «Большой Чертеж». В XVII в. выходит первая русская печатная карта, состав-

ленная С.Е. Ремезовым «Чертеж Сибирской земли».

Бурное развитие геодезические работы получили после изобре-

тения Галилеем в XVII в. зрительной трубы, что привело к появле-

нию первых геодезических приборов нивелиров, а несколько позже теодолитов.

В 1739 г. был учрежден Географический Департамент Петер-

бургской Академии Наук, которым в 1758-1763 гг. руководил М. В.

Ломоносов.

Французский ученый Деламбер в 1800 г. определил размеры земного эллипсоида и предложил в качестве измерения длины 1 м

равный 1: 40 000 000 части парижского меридиана.

В 1822 г. был основан корпус русских военных топографов.

В XIX в. проводятся геодезические работы по построению гео-

дезических сетей и градусные измерения по меридиану. Большие геодезические работы, проведенные при генеральном межевании по-

сле отмены крепостного права в 1861 г. завершились изготовлением генеральных уездных планов и губернских атласов.

После революции 15.03.19. Совет Народных Комиссаров учреж-

дает Высшее геодезическое управление. С 1927 г. начинает использо-

ваться аэрофотосъемка. В начале 60-х гг. XX в. появляется космиче-

ская съемка. За советский период вся территории страны была покры-

та геодезической съемкой разных масштабов вплоть до 1:25000.

В 90-е гг. XX в. в геодезии начали широко внедрятся новые компьютерные технологии на всех этапах геодезических работ.

В настоящее время все геодезические работы выполняются в соответствии с Федеральным законом о геодезии и картографии принятым 22.11.95 , «Положением о государственном геодезическом надзоре за геодезической и картографической деятельностью» от 28.03.00 за № 273 и «Положением о лицензировании топографо-геодезической

и картографической деятельности в Российской Федерации»» принятом Правительством Российской Федерации 26.08.95 № 847.

1.3. Форма и размеры Земли

Земля не является правильным геометрическим телом, еѐ физическая поверхность, особенно поверхность суши сложная. Сведения о форме и размерах Земли используются во многих отраслях знаний. Физическая поверхность Земли имеет общую площадь 510 млн км2 ,

из которых 71 % приходится на долю мирового океана и 29 % на сушу. Средняя высота суши 875 м, средняя глубина океана 3 800 м.

Представление о фигуре Земли в целом можно получить, вообразив, что вся планета ограничена мысленно продолженной поверхностью океанов в спокойном состоянии. Такая замкнутая поверхность в каждой своей точке перпендикулярна к отвесной линии, т.е. к направлению действия силы тяжести.

Основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида называется поверхность, совпадающая с средним уровнем воды океанов в спокойном состоянии и продолженная под материками. Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы (рис.1.1) и его поверхность не может

быть выражена математически.

Рис. 1.1. Земной эллипсоид и геоид

Однако поверхность геоида ближе всего подходит к математи-

ческой поверхности эллипсоида вращения, получающегося от враще-

ния эллипса PQ 1 P 1 Q вокруг малой оси РР 1 . Поэтому практически при геодезических и картографических работах поверхность геоида заме-

няют поверхностью эллипсоида вращения, называемого также сфе-

роидом. Линии пересечения поверхности сфероида плоскостями, про-

ходящими через ось вращения, называются меридианами и представ-

ляются на сфероиде эллипсами. Линии пересечения сфероида плоско-

стями перпендикулярными к оси вращения являются окружностями и называются параллелями. Параллель, плоскость которой проходит че-

рез центр сфероида называется экватором. Линии OQ = a и ОР = b на-

зывают большой и малой полуосями сфероида (а – радиус экватора, b

– полуось вращения Земли). Размеры земного сфероида определяются длинами этих полуосей и величиной

где − сжатие сфероида.

Изучение фигуры математической поверхности Земли сводится к определению размеров полуосей и величины сжатия эллипсоида,

наилучшим образом подходящего к геоиду и правильно расположен-

ных в теле Земли. Такой эллипсоид называют референц-эллипсоидом.

С 1946 г. для геодезических и картографических работ в СССР приня-

ты размеры земного эллипсоида Ф. Н. Красовского:

a = 6 378 245 м, b = 6 356 863 м, а-b 21 км, = 1: 298,3.

Величину сжатия можно оценить, представив глобус с большой полуосью а = 300 мм, в таком случае разность а-b для такого глобуса составит всего 1 мм. Сжатие эллипсоида Красовского подтверждается выводами из результатов наблюдений за движением искусственных спутников Земли.

При приближенных расчетах поверхность эллипсоида принима-

ется за поверхность шара (равновеликого по объему земному эллип-

соиду) с радиусом 6371,1 км. Для небольших участков земной по-

верхности радиусом до 20 км поверхность эллипсоида принимают за плоскость.

1.4. Влияние кривизны Земли на измеряемые расстояния

и высоты точек

При геодезических работах, выполняемых на небольших по площади участках местности, уровенную поверхность принимают за горизонтальную плоскость. Такая замена влечет за собой некоторые искажения в длинах линий и высотах точек.

Рассмотрим при каких размерах участка этими искажениями можно пренебречь. Допустим, что уровенная поверхность является поверхностью шара радиуса R (рис.1.2). Заменим участок шара А о В о С о

горизонтальной плоскостью АВС , касающейся шара в центре участка в точке В . Расстояние между точками В (В о ) и С о равно r , центральный угол соответствующий данной дуге обозначим α , отрезок касательной